Superposition de mouvements pendulai

^\ Kauau, Moniteur snentifi>nié' de Qacsneville, (2], H. 430, el III, 7 («) Beetz, toyg. Ann., CXXX, 313 el 587 ; 18*37. ('; Kœ>iig, loc. cit. y 139.

noniqaes. — Un cas imporlank de raddition des mouvements >endulaires parallèles se rencontre quand les nombres de vibrations les mouvements composants sont des multiples entiers du plus petit d'entre eux, ou, ce qui est la même chose, quand en un même point se superposent un son fondamental et ses harmoniques. Le mouvement résultant admet alors évidemment pour période celle du son fondamental. La figure ci-jointe, empruntée au livre de

df di ds (1

Fig. i.ia

M. TOQ Helmholtz, présente en C le résultat de la composition de

dcox mouvements vibratoires simples A et B, dont les nombres de

vibrations sont entre eux comme i : *>., et dont la différence de phase

^lo(les points fl„ et e se superposent, les ordonnées r,, r^... sont

l<^ sommes géométriques des ordonnées ^, et A,, n^ et Z>j...). En D

'* différence de phase est r/8 de la période du son fondamental (le

point e coïncide avec le points/,). Sur la moitié gauche de la figure

onamarqné en ponctué la courbe \, afin de rendre immédiatement

^nsible à Fœil la composition des deux mouvements. L'examen

^c la moitié droite où manque ce repère, montre que la courbe

^^uUanle ne porte pas nécessairement l'indication des mouvements

^'^niposanls.

Sans doute Texistencc d'un son supérieur peut s^acciiser par des dentelures sur les festons de la sinussoîde fondamentale, comme dans Texemple représenté fig. io8, mais le plus souvent Fœil sera incapable de démêler sur la courbe résultante la nature des mouvements composants. Comment pourrait-il y réussir sur des courbes telles que celles des fig. lo et 1 1 ?

En tous cas, on conçoit que le mode de superposition que nous venons d'indiquer est susceptible de donner pour une même période une infinité de courbes caractérisant une infinité de mouvements vibratoires d'espèces différentes.

393. Théorème de Fourier (^). — Fourier a démontré qu'tm^ fonction périodique quelconque, de période t, peut toujours et d'une seule manière y être remplacée par uîie somme de fonctions circulaires-

de périodes t, -, ^ ...,