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les coefficients A, A', A"..., ?, 9', ?'..., en nombre infini, étant cal — culables dans chaque cas.

Il en résulte que tout mouvement vibratoire peut toujours et d'un seule manière être considéré comme résidtant de la superpositio d'un certain nombre de mouvements vibratoires pendulaires.

394. Étude théorique de la superposition de deux moa— vements vibratoires rectangulaires. — Équations fondamentales, — Examinons maintenant deux mouvements vibratoire^ à angle droit. Les mouvements étant toujours supposés pendulaires « si nous prenons pour axes les deux directions suivant lesquelles

(^) Fourier, Théorie analytique de la chaleur. Paris: 1821.

COMPOSITION DES MOUVEMENTS. — VIBRATIONS RECTANGULAIRES. Zùi

ils s'eflecluent, les déplacements pourront se représenter par

et

X=flt COS 2x(Mr — ç),

> =/cos 2rNf,

M et N étant les nombres de vibrations dans Tunité de temps, et 9 la ditrérence de phase des deux mouvements composants dont les amplitudes sont respectivement k et /. La trajectoire du mouvemeut résultant s'obtiendra par l'élimination de t entre ces deux équations.

Cette élimination, difficile dans le cas général, est au contraire

très simple dans certains cas particuliers, les plus importants pour

la pratique.

Unisson, — Supposons d'abord les deux mouvements à Tunisson,

M=N,on a alors

- =: COS 27cN^cos 27:9 -f- siu 2-N^ siu 2-9,

ou

j —Z. COS 2^:9 d= y I — '^ sin 27:9,

«l en conséquence

j^-h'jj 7!^"^^^ 27:9 = sin '2^9,

équation d'une ellipse rapportée à son centre et inscrite dans le rectangle 2^,2/, suivant une orientation qui %nd de l'angle 27:9.

Car, si l'on fait successivement x=zk et /-' dans l'équation de l'ellipse, il vient LT:=/co8 a:cj et L'T' = k cos 21:9, d'où

cos 27:9 = ^i^^j-|-. Fig. i33

"^même, en faisant successivement x — o et r = ^, on trouve