PESANTEUR. — LA PESANTEUR AGIT ÉGALEMENT SUR TOUS LES CORPS

pulsion : B s'arrête bien avant A. Si on répète Texpérience sous le récipient d'une machine pneumatique, les deux moulinets se meuvent exactement pendant le même temps.

A surface égale, la résistance de Tair retarde beaucoup plus les coq)$ les plus légers. Prenons, par exemple, une pièce d'argent et un disque de papier de même diamètre et d'épaisseur négligeable ; laissons-les tomber séparément : la pièce d'argent tombera plus vite que le disque de papier. Considérons en effet la chute pendant un temps assez court pour que l'on puisse regarderies forces agissantes comme constantes : soient g l'accélération que le poids P de la pièce d'argent communiquerait à cette pièce dans le vide, et g Taccélération que la pièce prend dans Tair opposant une résistance r. D'après le principe de la proportionnalité des accélérations aux forces agissant sur une même masse (42, m), on a :

d'où

Dans le vide, le disque de papier de poids ^ recevrait de cette force p la même accélération g que la pièce d'argent reçoit de son poids P; dans l'air, le papier, ayant même surface que la pièce, éprouve la même résistance r, et l'accélération g" de son mouvement dans l'air est

mais - est beaucoup plus grand que p, g" sera donc très inférieur

à g^ : le papier tombera beaucoup plus lentement que l'argent. Si nous plaçons le papier sur la pièce de monnaie, les deux rondelles

arriveront au sol en même temps. Elles ne forment plus alors en

effet qu'un seul corps tombant avec l'accélération

On observe un fait analogue et plus curieux encore dans le marteau d'eau. C'est un tube de verre épais, terminé à sa partie supérieure par une boule d'une capacité suffisante pour contenir toute Teau renfermée dans l'appareil. Avant de sceller, le tube, on a eu soin d'y faire longuement bouillir Teau de façon à chasser complètement Tair. Si, après avoir fait passer toute Teau dans la boule, on retourne ensuite brusquement l'appareil, l'eau tombe en un bloc, comme un corps solide, et vient frapper avec bruit, à la façon d'un marteau, le fond du tube que l'on a particulièrement épaissi afin qu'il ne se brise pas sous le choc. Ainsi les gouttes d'eau, qui se séparent dans l'air, sont ici restées unies: d'où l'on conclut que, dans le vide, ces gouttes tombent toutes avec la même vitesse.

79. Plan incliné de Galilée. — La recherche des lois de la chute des corps par Galilée est un modèle de la vraie méthode des sciences physiques, telle qu'il l'a créée et pratiquée lui-même avec bonheur (*). Ayant d'abord établi que la pesanteur agit également sur tous les corps, Galilée part de cette hypothèse, qu'elle est une force continue et constante. Sous l'action d'une telle force, la vitesse croît proportionnellement au temps (42). Mais comment mesurer la vitesse? Galilée tourne la difficulté en transformant la question : il démontre géométriquement que les espaces parcourus par un mobile animé d'un mouvement uniformément accéléré, sont proportionnels aux carrés des temps. Il suffira donc de mesurer les espaces parcourus dans des temps différents et connus, pour reconnaître si Tidée que l'on s'est faite a priori de la pesanteur est exacte. Mais les corps tombent très vite en chute libre, et la mesure directe de l'espace parcouru dans un temps donné sera peu exacte. Galilée transforme encore une fois mathématiquement la question pour la ramener à la mesure de quantités facilement mesurables, prouvant ainsi combien il avait raison de dire que pour être bon physicien il faut d'abord être ma-

(*) Voir à ce sujet Th. Henri Martin, Galilée. Paris, Didier, 4868; etTuuROT, loc, cit.

Ihématicien : il démon Ire qu^ « un corps pesant descend suivant la verticale avec une force qui est plus grande que celle avec laquelle il descend suivant un plan incliné, dans la proportion où la ligne de plus grande pente du plan est plus longue que la verticale. » Le mouvement suivant un plan incliné sera donc le mouvement vertical relardé dans un rapport connu et que Ton réglera à son gré. L'expérience est dès lors facile, et l'hypothèse posée au début va pouvoir être soumise au seul vrai critérium en physique, au contrôle de mesures exactes.

Soit donc un plan incliné dont la ligne de plus grande pente AB fait un angle « avec Thorizontale BG, et soit sur ce plan un mobile que Ton peut toujours supposer réduit à son centre de gravité. A

Fig. 99

ce point M est appliqué le poids p du corps, agissant suivant la verticale. Cette force MP peut être remplacée par deux autres, Tune n normale au plan, l'autre y dirigée suivant AB : en menant, par le point 1% PN et PF respectivement parallèles à AB et à la normale MN au plan, on forme un rectangle PMNF dont les côtés MN et MF déterminent les intensités des deux composantes n et/'. Mais la force /i=rMN, normale au plan, est détruite par la résistance du plan ; il reste donc seulement comme force efficace la composante/ dont l'intensité MF est facile à calculer. L'angle MPF est en effet égalàlangle ABC=a, comme ayant ses côtés PM,PF, respectivement perpendiculaires aux côtés BG,BA de l'angle ABC; on a donc

. AC •^^^''ÂB-

Ainsi, la composante efficace/est égale au poids p réduit dans le rapport de la hauteur AC du plan à sa longueur AB comptée suivant

la ligne de plus grande pente. Pour connaître le mouvement produit par le poids p^ il suffira donc d'étudier celui qui s'effectue sous Faction de la force/, et dont la lenteur rend les mesures faciles en même temps qu'elle diminue singulièrement Teffet de la résistance de Tair.

Loi des espaces. — Pour cette étude, « on prenait une barre de bois longue d'environ 12 brasses (7"*, 20) (*) et large d'un côté d'une 1/2 brasse (o",3o), de l'autre de 3 doigts (o"",o75) (^) : sur ce dernier côté, on avait creusé un canal d'un peu plus de I doigt (o",o25) de largeur. Après s'être assuré que le canal était bien droit, et Tavoir convenablement poli et lissé et recouvert de parchemin aussi lustré que possible, on y introduisait une boule de bronze très dure, exactement arrondie et polie ; élevant ensuite l'une des extrémités de la barre de i brasse ou 2 à volonté, on faisait descendre la boule dans le canal, en notant le temps qu'elle mettait à le parcourir entièrement : on recommençait l'expérience plusieurs fois pour bien s'assurer ae ce temps. Ensuite on faisait descendre la boule seulement jusqu'au quart du canal, et en mesurant le temps, on constatait qu'il était exactement la moitié du premier. En comparant ainsi le temps que la boule mettait à parcourir la

barre dans toute sa longueur avec celui qu'elle mettait à en par-

2 3 courir la moitié, les^, les-, n'importe quelle autre fraction, on

trouvait toujours que les espaces parcourus étaient comme les carrés des temps, et cela quelle que fût l'inclinaison de la barre. Pour mesurer le temps, on élevait un grand seau plein d'eau, muni au fond d'un petit robinet, par lequel coulait un mince filet d'eau qu'on recueillait dans un gobelet pendant tout le temps que la boule descendait (^) ; l'eau ainsi recueillie était pesée à une balance très exacte ; les différences et les proportions des diverses pesées donnaient les différences et les proportions des temps, et

(*) En prenant la brasse de Florence égale à 0™,fiO. D'après Mersenne (Cogitata physico mathematica ; Paris, 1647, III, 218), elle sérail satis prcecise de 23 pouces de France, soit 0",62 ; de Prony, dans son évaluation des mesures linéaires (Annuaire du Bureau des longitudes pour 4846, p. 62), donne 0",59.

(*) Selon Mersenne, le doigt était forte le -7 de la brasse.

(') Le seau«étant grand, le niveau du liquide restait sensiblement invariable.

cela avec une telle justesse, que les opérations répétées un grand nombre de fois, n'offraient pas de variations appréciables (*). » Ainsi, quelle que soit l'inclinaison du plan, et par conséquent en chute libre, les espaces parcourus par un corps qui tombe sont proportionnels aux carrés des temps employés à les parcourir.

Soientgrl'«iccélération de ce mouvement, e l'espace parcouru dans le temps t,

la constante g pouvant se déduire des mesures précédentes. En effet, la composante efficace le long du plan incliné est