AC

OU

/=;>sina;

mais les accélérations communiquées par deux forces différentesy et/7 à une même masse sont proportionnelles aux forces; si donc nous appelons grTaccélération du mouvement suivant le plan incliné,

la mesure de g' et celle de sin a donnent donc g.

Si I représente Tespace parcouru par un mobile qui tombe pendant un certain temps, l'espace parcouru pendant un temps double sera 4, l'espace parcouru pendant un temps triple sera 9, et ainsi de suite. Si au contraire nous considérons les espaces parcourus pendant des temps successifs égaux, ces espaces seront entre eux comme la série des nombres impairs, i, 3, 5... On vérifie quelquefois la loi sous cette dernière forme, à l'aide de l'appareil ci-contre :

la boule A, après avoir parcouru le - du plan incliné EF, dégage

la boule B en soulevant le système mn ; les deux boules partent donc au même instant, l'une de B sans vitesse initiale, l'autre de D ayant

(') Thdbot, loc, cit.

172 PROPRIËTÉS GÉNÉRALES DE LA HATIËRE.

déjà parcouru le chemin ED; elles descendent sur les deux plans également inclinés BC,E)F et viennent frapper au même instant tes

ng. 100

arrêts C c( F placés, le premier en regard du point D et le deuxième à une distance DF — 3ED.

Donc le mouvemetit produit par la pesanteur est un mouvement uniformément accéléré.

Loi des vitesses. — Bien que la nature du mouvemeat soit ainsi parfaitement établie par la seule loi des espaces, il n'est pas inutile de chercher directement par l'expcrience la loi des vitesses : ce sera une nouvelle démonstration de la conclusion à laquelle nous a conduits la mesure des espaces. Les vitesses sont proportionnelles aux temps employés à les acquérir,

telle est la loi des vitesses dans un mouvement uniformément accéléré et par conséquent dans le mouvement dû à la pesanteur. Galilée n'aborda point cette loi directement, mais il la vérifia dans une de ses conséquences immédiates e( curieuses relativement au plan incliné : il établit que la vitesse acquise par un corps qui tombe ne dépend pas de sa hauteur de chute. « On lixc à une muraille un clou A auquel est suspendue à une distance de a doigts (o'°,o5) environ de la muraille, par un lil AB long de 2 à 3 brasses (i",2o à l'iSo), une boule de i once ou 2 {3o«' à 60"). On trace sur la muraille la ligne CD coupant à angle droit la perpendiculaire AB ; puis on transporte AB en AG et on le laisse en liberté : B parcourra

Tare CB et remontera presque jusqu'en D (il y remonterait exactement sans Tempéchement causé par Fair et par le fil). Ainsi Télan de la boule en B est tel qu'il lui fait encore décrire Tare BD. Maintenant enfonçons dans la muraille, en E ou en F, un clou long de 5 ou 6 doigts. Le fil AB reporté en AC et laissé en liberté rencon-

trera en arrivant en AB le clou E,la boule B décrira Tare de cercle BG dont le centre est en E et remontera presqu'en G, au niveau DC ; si le clou est en F, la boule décrira Tare de cercle BI dont le centre est en F et atteindra encore sensiblement le même niveau DC au point I. Or, la vitesse acquise en B dans la descente de GB peut faire remonter au mobile Tare BD = BG; et en général la vitesse acquise en descendant un arc de cercle quelconque est égale à celle qui peut faire remonter au même mobile le même arc. Maistoutes les vitesses qui font remonter les arcs BD,BG,BI, sont égales puisqu'elles proviennent toujours de la descente suivant le même arc GB. Donc toutes les vitesses acquises en descendant les arcs DB,GB,IB, sont égales (^). » Galilée va plus loin et admet que la vitesse en B d'un mobile descendu du même niveau DC, suivant un plan incliné quelconque KB, est encore la même, la même par conséquent que si le mobile était tombé en chute libre de la hauteur HB.

11 est aisé de voir qu'il doit effectivement en être ainsi. En effet, raccélération g du mouvement suivant le plan incliné étant

g^rrgrsina.

(') THoaoT, Ic^. cit.

iU

les formules de ce mouvement sont

e=-£^8ina.t'

Pour avoir la relation entre la vitesse et l'espace parcouru, éliminons t entre ces deux équations ; il vient

s^=:2gesinoL, Si le mobile a descendu de A en B,

e=AB, <?sina=//,

h étant la hauteur du plan incliné, et Ton a

ou

v^=2gh,

c'est-à-dire que la vitesse au bas du plan incliné est en grandeur (mais non en direction) indépendante de l'inclinaison du plan sur l'horizon.

Appareil de cours. — Pour répéter dans un cours les expériences du plan incliné, on se sert avantageusement d'un simple fil de soie tendu obliquement, le long duquel on fait descendre un petit équipage très mobile, formé de deux poulies portant un poids disposé de façon que le centre de gravité de tout le système soit au-dessous des points d'appui, condition nécessaire à la stabilité de l'équipage. La loi des espaces se vérifie sans peine; et en faisant varier