PESANTEUR. — APPAREIL DE MORIN

génératrice et qu'on renlëve du cylindre, les distances des divers points de la courbe au cercle d'origine rectifié, représenteront les espaces parcourus yerticalement par le corps sous Faction de la pesanteur. Les temps seront mesurés par les longueurs comptées sur le cercle de départ rectifié à partir du point initial. Or, en comparant directement les espaces parcourus aux temps employés

Fig. ii5

Fig. ii6

aies parcourir, on reconnaît immédiatement que les espaces sont proportionnels aux carrés des temps. Graphiquement cela signifie que la courbe est une parabole. On profitera de ce fait pour fixer exactement Forigine que Ton a prise d'abord à vue, ce qui laisse toujours quelque incertitude. Avec une règle on mènera une série de tangentes à la parabole jusqu'à leur rencontre avec Ja tangente au sommet (qui n'est autre que le cercle de départ rectifié) ; en ces points de rencontre, on mènera une perpendiculaire à chacune de ces tangentes, toutes ces perpendiculaires se couperont en un même point qui est le foyer de la parabole : la perpendiculaire abaissée de ce point sur la tangente au sommet déterminera exactement ce sommet, c'est-à-dire l'origine de la courbe. La vérification de la loi des espaces se fera alors d'une manière très précise.

La loi des vitesses peut aussi se déduire de la courbe. Soient en effet M et M' deux points voisins de la courbe marqués par le

crayon aux époques telt-h^t; l'espace parcouru par le corps dans sa chute pendant le temps At est M'N et ce temps At est lui-même mesuré par la longueur PP' : la vitesse moyenne v^ pendant le temps

OTS p p*

Fig. 117

Af a donc été -rj^? = tg NMM' = tg PSM. Si A^ tend vers zéro, le

point M' se rapproche indéfiniment du point M, la vitesse moyenne v^ devient la vitesse v du corps au temps t, tandis que la sécante MAf se confond avec la tangente à la courbe au point M. L'égalité

i'^^tgPSM subsistant toujours devient à la limite

i'-lgPTM, ,

c'est-à-dire que la vitesse du mobile au moment où il marque le point M est mesurée par la tangente trigonométrique de l'angle que fait la tangente à la courbe au point M avec la tangente au sommet. On vérifiera facilement que cette tangente trigonométrique, me-

surée par le rapport -jpp, est proportionnelle au temps OP. De là

encore il résulte que la courbe est une parabole ; géométriquement en effet le résultat obtenu signifie que le coefficient angulaire de la