PESANTEUR. — MOUVEMENT DES PROJECTILES DANS LE VIDE

le mouvement est uniformément retardé.

La vitesse devient nulle

à répoque

le mobile est alors parvenu à la hauteur

De cette hauteur, il redescend en chute libre sans vitesse initiale, et il arrivera au sol, comme nous le savons (79), avec la vitesse

^\~\jig1îy c'est-à-dire avec une vitesse v^ égale et de sens contraire à la vitesse ç»^ avec laquelle on l'avait lancé. On peut encore énoncer ce résultat en disant qu'un projectile, lancé de bas en haut suivant la verticale, s'élèvera précisément à la hauteur h dont il devrait tomber pour acquérir la vitesse qu'on lui communique au départ.

Pour revenir au sol, il faudra au mobile un temps t déterminé par réquation

ou, en mettant pour h la valeur trouvée plus haut,

c'est-à-dire un temps

if

égal au temps qu'il a employé à monter. Comme rien évidemment ne distingue le sol d'un autre niveau,

on voit que, d'une manière générale, le mobile a des vitesses égales et de signe contraire aux deux époques où il passe en un même point de la verticale, et que ces deux époques sont également distantes de rinstant où il atteint le point culminant de sa course.

Il est clair que les formules doivent suivre le mobile dans cette deuxième phase de son mouvement, où il se comporte comme uq corps tombant en chute libre à partir du point où il est arrivé avec une vitesse nulle. Comptons en effet les temps à partir de Finstant où le mobile a cette vitesse nulle : soit t' le temps ainsi compté,

t'=t — îî; S

et les formules deviennent

Le mobile descend donc en chute libre à partir de la hauteur//: on se souvient que le signe — indique ici des vitesses et des espaces comptés vers le bas. Les formules montrent en outre qu'à deux époques — ï' et -h t\ également distantes de Tinstant de vitesse nulle, le mobile est à une même distance du point le plus élevé de sa course et avec des vitesses égales dans les deux cas, mais de signe contraire.

Tous ces résultats sont vrais dans Tair pour les faibles vitesses. On peut les vérifier assez bien au moyen de la machine d'Atwood. Les poids P étant dans une position quelconque, on place vis-à-vis de la partie supérieure de chacun d'eux un curseur annulaire (on a à cet effet un curseur annulaire porté par un bras assez long pour ramener dans la verticale du poids le plus éloigné de la règle). On met sur chaque curseur une masse additionnelle allongée p. On soulève l'un des poids avec sa masse additionnelle à une hauteur quelconque, l'autre masse additionnelle restant sur son curseur, on abandonne le poids soulevé, et le système aP 4- p descend, sous raction de la force p^ jusqu'aux curseurs annulaires. A ce mo-

PESilNTEUR. — MOUVEMENT DES PROJECTILES DANS LE VIDE. 199

ment la force p est supprimée et Tautre masse additionnelle se place sur son poids; le système conserve donc une masse aP-h^ et peut être regardé comme lancé de bas en haut avec une certaine vitesse. On vérifie qu'il s'élève précisément à la hauteur d'où on l'avait laissé

Fig. 131

tomber pour lui communiquer celte vitesse, car le premier poids continue à descendre d'un mouvement retardé jusqu'à une distance de son curseur égale à celle dont on l'avait primitivement soulevé au-dessus de ce curseur. Puis la vitesse devient nulle, le mouvement change de sens ; et ainsi de suite.

La machine de Morin permet une étude très complète des lois du mouvement uniformément retardé. A cet effet, le mobile placé en bas du cylindre est lancé verticalement au moyen d'une arbalète : il s'élève à une certaine hauteur, puis retombe, traçant sur le cylindre une courbe dont la parfaite symétrie par rapport à l'ordonnée du point le plus haut Titteste immédiatement la symétrie que nous avons établie entre le mouvement de descente et le mouvement d'ascension du projectile. 11 suffit donc de constater cette

symétrie pour en conclure toutes les circonstances du mouvement proposé.

Dans cette dernière expérience, le papier se meut uniformément sous le crayon qui tombe. Nous ne changerons évidemment rien au mouvement rela ti f du crayon et du papier si nous communiquons à tout le système une vitesse uniforme de translation m^, égale et de signe

contraire à la vitesse actuelle quelconque du papier. Mais alors le pa-

Fig. 172

pier sera en repos, le corps tombera animé de la vitesse horizontale que nous venons de lui communiquer et de la vitesse verticale v^ qu'il possédait déjà, animé par conséquent d'une vitesse V^ quelconque, et comme la courbe qu'il tracera sur le papier immobile sera la même, nous en conclurons qu'un corps, lancé sous un angle quelconque, décrit une parabole dans l'espace.

Cette proposition importante peut s'établir directement.

Un mobile est lancé du point 0 avec la vitesse s>^ dirigée suivant Ox| ; il est soumis à l'action de la pesanteur : trouver son mouve-

1^ JVI^th

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Si

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ment. En raisonnant comme précédemment, on voit immédiatement que le mouvement cherché s'obtiendra en composant un mouvement uniforme de vitesse v^ dirigé suivant Oa:^ et le mouvement uniformément accéléré que la pesanteur seule communiquerait