X-hr

3* Mesure et influence de l'amplitude des oscillations. — 11 faut enfin avoir égard à l'amplitude des oscillations, puisque celles-ci

(') Voir BiOT, Astronomie physique, III ; Additions, 176 ; 18H.

ne sont pas infiniment petites. Les arcs décrits étant néanmoins peu considérables^ la formule

-vi(-7^)

suffira à représenter très exactement leur durée, à condition toutefois que Ton détermine a. A cette fin, on place derrière le pendule une échelle horizontale divisée en parties égales et on en mesure la distance au centre de suspension. En observant sur cette échelle les positions extrêmes du pendule, on calculera aisément la valeur correspondante de Tangle a.

Si la durée totale de Texpérience est courte, on mesurera a au commencement et à la fin des observations et on efTecluera la cor-

rection avec Tare moyen .

Mais si Texpérience se prolonge, la correction ne peut plus se faire aussi simplement. On partira alors de ce fait établi par Borda que Tamplilude des arcs décrits diminue en progression géométrique quand le temps croit en progression arithmétique ; et on calculera ainsi la correction d'amplitude d'après Biot : Soient

«1, «Q, ••• a„ les amplitudes, et

les durées des oscillations successives du pendule, on a

Ajoutons toutes ces équations : T étant la durée totale de Texpé-

rience etn le nombre total des demi-oscillations du pendule (nombre donné par la méthode des coïncidences), il vient

1=7:\/ - [n-\ £.H rr-f-- -tJ-

y g\ là i6 ibj

Mais, d'après la loi de Borda,

On a donc, en désignant par S la somme des termes de correction, mais

=fe)^-

OU, très approximativement, puisque n est très grand,

et par conséquent

OU, en développant le dénominateur d'après la formule connue du développement de a^ et en se bornant au terme du premier degré,

7s étantrinTersedu module des logarithmes vulgaires, ou 2,3oa 585. M

Ainsi, Ton a

et par suite

rp 4 A /. . ' («n + ai) («n — «i)\

OU, £ désignant comme d'habitude la durée d'une demi*oscillatioD,

formule posée par Borda sans démonstration, et qui permettra de calculer g.

Résultats. — Les mesures faites par Borda à l'Observatoire de Paris, conjointement avec Gassini, et réduites au vide par la correction incomplète de Bouguer, donnent

Souvent on définit l'intensité de la pesanteur en un lieu par la longueur du pendule qui bat la seconde en ce lieu. Cette longueur

étant en effet proportionnelle à l'accélération g peut par conséquent servir à la mesurer.

D'après Borda, la longueur du pendule à Paris, dans l'air, est