PESANTEUR. — PENDULE RÉVERSIBLE DE KATER

de suspension el d'oscillation (87) que Bohnenberger (*) avait déjà cherché à utiliser pour déterminer par tâtonnements la longueur du pendule. Sur une règle de laiton, portant à Tune de ses extrémités une lourde lentille, on a implanté deux couteaux en acier dont les arêtes se regardent et dont la distance est à très peu près telle que le pendule fasse dans le même temps un nombre égal d'oscillations autour de Tnn ou de l'autre de ces couteaux. Il ne s'agit plus que de rendre l'égalité rigoureuse pour que la distance des deux couteaux soit la longueur / du pendule simple synchrone, le centre de gravité n'étant certainement pas au milieu de cette distance par suite de la présence de la lentille. On a donc disposé sur la règle de laiton entre les deux couteaux un chariot formé de deux pièces, l'une plus lourde munie d'une vis de prèssioQ, l'autre plus légère rattachée à la première par une vis de rappel : en déplaçant d'abord tout le système, puis en élevant ou abaissant insensiblement la petite pièce, tandis que la grande est immobilisée par sa vis de pression, on arrive à obtenir une durée de l'oscillation exactement la même quel que soit le couteau servant d'aie de suspension : / est alors rigoureusement connu. Pour mesurer t on emploiera toujours la méthode des coïncidences. A cet effet, le pendule est terminé à chaque extrémité par une longue aiguille effilée qui permet également d'évaluer a selon le procédé ordinaire. '^' ' ^

Si de la mesure faite à Londres par Kater et des nombres obtenus avec son appareil sous différentes latitudes, nous déduisons la longueur du pendule à secondes pour Paris dans l'air, nous trouvons

94. Comparaison des résultats numériques des différentes mesures de g. — En rapprochant les nombres obtenus

(^) BoHNENBERGEH, Lchrbuch der Astronomie; 1811,

par Borda, Biot et Kuter, on a

Borda L = 993^,827, Biot » » 845, Kater » m 867.

L'accord est remarquable. Il faut observer toutefois qu'aucun de ces nombres n'est corrigé de Tinfluence de Fair. Influence de Pair, — Cette influence est multiple : i^ L'air agit sur le pendule, comme sur tout autre corps, ea lui faisant éprouver une poussée égale au poids de l'air déplacé. Soient P le poids du pendule, D la densité relative de la matière dont il est formé, a la densité relative de l'air; la force réellement agissante sur le pendule dans l'air est

Si donc nous appelons g l'accélération observée dans l'air et g l'accélération dans le vide,

d'où

c'est la correction de Bouguer.

Si le pendule était au repos, il n'y aurait pas d'autre action exercée par l'air. Mais le pendule est en mouvement.

a" L'air résiste à ce mouvement. Nous avons calculé l'effet de cette résistance (86), effet qui sera en général absolument négligeable ;

3^ L'air est dans une certaine mesure entraîné par le pendule : Bessel (^) a le premier montré qu'il fallait tenir compte de cette circonstance et, en opérant avec deux pendules de même volume,

(') Bessel, Ahhandlunqen der herliner Akademie; 1828.

PESANTEUR. — COMPARAISON DES DIFFÉRENTES MESURES DE g. 241

mais de masse difierente, il a trouvé que Ton devait presque doubler le chiffre exprimant la perte de poids dans Tair. Peu de temps après, le capitaine Sabine (*), en Angleterre, fit varier la pression de lair autour du pendule : ses mesures confirmèrent le fait établi par Bessel, en donnant toutefois une valeur un peu moindre (i,66 au lieu de i,95) du facteur par lequel devait être multipliée la correction de perte de poids au repos pour représenter la correction pendant le mouvement. Étudiant la question au point de vue théorique, Poisson ('), dans son « mémoire sur les mouvements simultanés d'un pendule et de Tair environnant », montra que Ton peut en effet tenir compte de Tinfluence de Tair entraîné en multipliant le terme

P jr (') qui exprime la perte de poids au repos par un facteur j

indépendant et du corps et du milieu, mais dépendant de la

forme du pendule. Poisson attribue à ce facteur la valeur — dans le

cas du pendule de Borda ; les expériences, nécessairement un peu grossières, faites sur un même pendule oscillant successivement dans Tair et dans Teau, confirment cette valeur de /.

4* Enfin Fair agit par sa viscosité. M. Stokes {*) a trouvé les formules permettant de tenir compte de ce nouvel élément, et eu prenant la valeur de la viscosité donnée par Maxwell, on peut évaluer très approximativement Teffet produit sur un pendule formé d'une sphère suspendue à un fil, tel que celui de Borda.

De tout cela, comme le remarque M. Faye (^), il aurait fallu, dès l'observation de Bessel, conclure qu'on doit opérer dans le vide. De plus, « on a fini par reconnaître que les supports d'un lourd pendule sont entraînés par lui, en sorte que la pesanteur n'est pas seulement employée à faire osciller le pendule : une partie notable de cette force s'absorbe dans les oscillations communiquées aux

(•) Sabink, PhiL Trans. ; 1829.

(*) Poisson, Mémoires de V Académie des sciences ^ XI; 1832.

(*) On voit que de toute manière il est avantageux que le rapport rr soit le

plus petit possible ; le platine est donc le métal qui convient le mieux pour la

boule du pendule: -rr est alors à peu près — ^ — r- ou o,oooo65.

n Stokes, Transactions of the Cambridge philosophical Society, iX; 1851. (*) Fayb, C. R., XC, UH3 ; 18S0.

VioLLB, Cours de physique, — I. 16

242 PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DE \k MATIÈRE.

supports. Il aurait fallu en conclure qu'on doit opérer ayec un pendule très léger. »

Tout au contraire, on adonné au pendule une lourde masse pour lutter contre la résistance de Tair, et on a diminué la stabilité du support afin de rendre Tinstrument transportable. C'est alors que la deuxième cause d'erreur, minime dans les expériences de Borda, (les supports employés par Borda, si Ton en juge par sa description, offraient une grande solidité; d'autre part, la correction relative à Foscillation des supports est en raison inverse de la longueur du pendule et celui de Borda était très long), a pris assez d'importance pour ne plus pouvoir échapper aux observateurs : M. Hirsch la rendit frappante par une amplification optique considérable ; M. Plantamour, aidé de ce procédé, fit des expériences décisives; enfin MM. Célerier et Peirce, soumettant la question au calcul, parvinrent indépendamment l'un de l'autre à une formule de correction tout à fait pratique.

M. Peirce (^) a repris les excellentes observations de Borda et de Biot afin d'y appliquer les corrections qu'indique aujourd'hui la théorie en tenant compte, non seulement de la réduction correcte au vide, mais aussi de la viscosité de l'air et de l'ébranlement des piliers (sensible dans les expériences de Biot). 11 a dû laisser de côté les observations de Kater dont le pendule n'avait pas une forme permettant un calcul exact de la réduction au vide. Mais il a refait une nouvelle détermination ; si nous la mettons sur la même ligne que les observations de Borda et de Biot telles qu'il les a corrigées, nous avons :

Longueur du pendule à Paris. Altitude.

Borda L==993"'",9i8 67"

Biot » » 91 3 74

Peirce » » 984 74

et la moyenne

donne pour Paris, à l'altitude de 72" environ, la longueur du pendule à seconde dans le vide, exacte sans doute à de millimètre

près.

(«) Peirce, C. R., XC, 1401 ; 1880.