PESANTEUR, — APPLICATION DU PENDULE AUX HORLOGES. 2W
Il en résulte pourgr une augmentation de sur la valeur ordinairement adoptée.
Valeur de g à Paris. — On doit désormais prendre pour Paris j=î:^. 0,993 92 = 9", 8096, ou, en unités C. G. S.,
Valeurs de g en différents points du globe au niveau de la mer. — Si Ton veut comparer les valeurs de g en divers points du globe, il ne suffit point de les ramener au vide, il faut encore les réduire au niveau de la mer, g décroissant avec Taltitude, comme nous le verrons plus loin (103).
Cette réduction faite, on a cherché à grouper en une seule formule les diverses valeurs obtenues pour g. De la loi de Fattraction universelle combinée avec la rotation de la terre il résulte que Faccélération^^ à une latitude quelconque X est liée à l'accélération g^^ sous le parallèle de 4^^ pRr I^t formule
Les observations vérifient en général très exactement cette loi et donnent
la valeur de g^^ étant
95. Application du pendule & la régulation des horloges. — Dans une horloge, quel que soit le moteur, poids ou ressort, actionnant le système de rouages qui la constitue, il faut régulariser le mouvement produit par ce moteur. Cette régulation se fait au moyen d'un pendule. A Textrémité du système de rouages, est disposé un mécanisme spécial qu'on appelle échappement. Soit par exemple l'échappement à ancre : une roue de rencontre, entraînée parle moteur, a ses dents, bien égales, toutes inclinées dans le même sens; au dessus de cette roue est l'ancre, arc métallique pouvant pivoter autour d'un point fixe et terminé par deux saillies qui s'engagent alternativement entre les dents de la roue. L'ancre
244 PROPRIÉTÉS GÉrJÉRALES DE U HATIËRB.
occupant la posilion indiquée sur la figure, la roue esl arrélée et tous les rouages immobilisés. Soulevons Tancre en A de manière à dégager la denl / : la roue tourne jusqu'^ ce que l'tix- Irémilé B arrête la dent g. La roue alors a franclii la moilié de
la distance entre doux dents, et l'extrémité A est au milieu de l'intervalle des dents / et e. Imprimons à l'ancre un mouvemenl inverse : la dent g se dégage et la dent e vient heurter contre l'extrémité A. Si les mouvements alternatifs de l'ancre sont isochrones, la roue tournera d'arcs égaux dans des temps égaux : elle aura un mouvement intermittent, mais parfaitement régulier. Pour assurer cet isochronisme, on rattache l'ancre à un pendule qui l'entraîne dans son mouvement. Mais le pendule lut-méme s'arrêterait hienlôl si l'on n'avait soin de lui rendre, au moyen du moteur de l'horloge, la force vive constamment dépensée ; à cette tin, chaque extréniilù do l'ancre esl taillée en biseau de sorte que la dent qui échappi;
PESANTEUR. — THÉORIE DE LA BALANCE. Ho
communique par son frottement sur le biseau une légère impulsion au pendule. Le moteur doit être réglé de manière à vaincre ce frottement et tous les autres, sans cependant tirer trop fort sur l'ancre à chaque arrêt. Les oscillations conservent ainsi toujours à peti près la même amplitude et restent absolument isochrones : la régularité est donc parfaite.
m. — BALANCE.
96. Théorie de la balance. — La balance est un instrument qui sert à peser les corps.
On appelle poids d'un corps la résultante des actions élémentaires de la pesanteur sur ce corps (76). Pour mesurer ce poids, on le compare à un autre poids pris pour unité, au poids d'un litre d'eau dans le vide et à 4"") par exemple ; le rapport des deux poids, oupoids relatif, est indépendant de la valeur de g, les variations de g affec* tant également les deux termes du rapport. C'est ce nombre, absolument constant pour un corps donné, que Ton détermine avec la balance.
La balance se compose essentiellement d'un levier solide ou fléau, pouvant tourner autour de son milieu et portant à ses extrémités des plateaux dans lesquels on met les charges à comparer.
Considérons d'abord le fléau seul, il se placera de façon que son centre de gravité G soit sur la verticale du point de suspension C, c'est-à-dire de façon que la ligne CG soit verticale : l'axe AB du fléau sera alors horizontal si les deux bras de levier sont bien identiques. Accrochons aux deux extrémités du fléau des plateaux également pesants, le fléau restera horizontal. Plaçons dans ces plateaux des poids égaux, l'horizontalité du fléau subsistera. Pour faire une pesée, il suffit donc de mettre dans l'un des plateaux le corps à peser et dans l'autre des poids marqués jusqu'à ce que le fléau soit ramené à l'horizontale.
Si le centre de gravité G coïncidait avec le point d'appui C, le poids du fléau pourrait être regardé comme détruit par la résistance de ce point, et le fléau seul serait en équilibre sur l'appui
dans une position quelconque. Des poids égaux appliqués aux deux extrémités ne modifieraient en rien ces conditions ; il n*y aurait donc pas de position déterminée correspondant à l'équilibre du système : la balance serait mdifférente ; mais la plus faible sur-
Fig. i4i
charge, d'un côté ou de Tautre, ferait chavirer complètement du côté le plus lourd, le fléau tendant à se placer verticalement : Tappareil serait donc singulièrement incommode. Si le centre de gravité était au-dessus du point d'appui, il y aurait bien une position d'équilibre déterminée du fléau, soit seul, soit muni de poids égaux à ses extrémités, mais ce serait une position d'équilibre instable, par suite physiquement irréalisable : la balance est alors dite folle. En plaçant le centre de gravilé au-dessous du point d'appui, on a toujours une position d'équilibre stable; et le fléau s*incline d'autant plus que l'un des plateaux est plus surchargé, le poids propre du fléau agissant en sens contraire de la surcharge pour ramener le fléau à l'horizontale.
Soit donc AB un levier pesant dont le centre de gravité est en G, au-dessous du point d'appui C et sur la perpendiculaire CG à AB, si le fléau est symétrique par rapport au plan mené en C perpendiculairement à AB. Supposons d'abord les trois points A^ B, C, points d'application des poids et point d'appui, en ligne droite ; et soient / la longueur de chacun des bras CA, CB du fléau, d = CG la distance du centre de gravité au point d'appui, et crie poids du fléau ; soient P et P-f-;; deux forces appliquées en A et B (P est le poids du plateau gauche et du corps qu'il supporte, de même V-{-p comprend le poids du plateau droit) : le fléau s'incline en A^B' du côté de la surcharge ; mais son centre de gravité se relève en G', le poids xs tend à faire revenir le système en AB et l'équilibre s'établit, le fléau étant incliné d'un certain angle a. Les forces agissant sur le
