PESANTEUR. — THÉORIE DE LA BALANCE

fléau sont toutes situées dans un même plan perpendiculaire à Taxe de rotation. Les conditions d'équilibre se réduisent donc à

Fig. 143

une seule : la somme des moments des forces par rapport au point C doit être nulle ; ce qui donne

ou

d'où

{P^p)Cb-P.Ca-rj,Cg=:o,

plcosix — udsin a=:o,

xsd

Lsi sensibilité d'une balance se mesure par l'angle dont elle s'incline pour une légère surcharge déterminée.

La formule montre que la sensibilité est proportionnelle à la longueur du fléau, en raison inverse de son poids et de la distance de son centre de gravité au point de suspension. On en tire aussi cette conclusion importante à noter, que si les trois points A, C, B sont en ligne droite, la sensibilité' est indépendante de la charge.

11 n'en serait plus de même si les trois points A, C, B n'étaient pas en ligne droite. Dans ce cas, supposons encore le fléau symétrique par rapport au plan mené par l'axe C et le centre de gravité G du fléau, et soient

0) Si les bras de levier étaient inégaux, on aurait encore la même formule, / étant la longueur du bras qui se trouve du côté de la surcharge eip étant la surcharge ajoutée au poids P qu'équilibrait un poids P' tel que P7'=:P/.

/=CA=CB, p=.GCA=GCB,

d=CG,

u le poids du fléau, P la force appliquée en A, P-hp Iti force appliquée en B, a==BCB' Tangle dont s'incline le fléau pouc atteindre sa nouvelle position d'équilibre A'CB'.

FJg. i43

L'équation des moments est alors

(P4-;?)/sin(3— a)— P/sin(P-f-a) — cyrfsina=o,

d'oiiTon tire facilement

tga =

/>/sinp

(2P4-/;)/cosp-f-cyrf

Deui cas sont à distinguer :

i^ ^ esiaigu. — La sensibilité diminue quand la charge augmente.

On voit d'ailleurs facilement que pour rf^o, c'est-à-dire pour toute position du centre de gravité au-dessous d^ l'axe ou en coïncidence avec lui, on a toujours une position d'équilibre puisque l'on a toujours tga<tgp.

Pour rf < o, c'est-à-dire pour les positions du centre de gravité au-dessus de l'axe, a n'est inférieur à 0 que si

2P/COSP — ijrf'> o.