PESANTEUR. — BALANCE DE PRÉCISION

d' désignant la valeur absolue de d. Si l*on suppose que la distance d' puisse être modifiée, n, l et ^ restant invariables, d'après la condition

aP/cosp

pour qu'il y ait équilibre sous une charge P déterminée, d' devra être inférieure à une certaine limite, passé laquelle la balance sera relie. La sensibilité étant d'ailleurs d'autant plus grande que le dénominateur de tga est plus voisin de o, on aura tout avantage à amener d' aussi près que possible de cette limite sans toutefois l'atteindre. Si l'on ne peut pas modifier d\ les quantités cr, / et 0 restant toujours invariables, on voit que l'équilibre ne sera possible que pour les charges

a/cosp

au-dessous desquelles la balance sera folle.

2* g est obtus. — La sensibilité augmente avec la charge. Sous une charge donnée, pour qu'il y ait équilibre, il faut, si la distance d peut varier, qu'elle soit supérieure à une certaine limite au-dessous de laquelle la balance est folle, et au voisinage de laquelle est encore le maximum de sensibilité. Si d est invariable, la balance est folle pour toute charge supérieure à une limite déterminée.

En résume^ pour qu'une balance puisse utilement servir, le centre de gravité doit être distinct du centre de suspension et au-dessous de ce point; pour qu'elle soit juste, les bras de levier doivent être égaui et invariables ; pour qu'elle soit sensible et d'une sensibilité constante, les points de suspension des plateaux et le point d'appui doivent être en ligne droite, les bras de levier doivent être longs, le fléau étant cependant léger tout en restant rigide, enfin la distance du centre de gravité au centre de suspension doit être la plus petite possible.

Voyons comment ces diverses conditions sont réalisées dans une balance de précision.

97. Balance de précision. — Description. — Le fléau est taillé dans une règle de bronze (^) ayant la forme d'un losange très allongé, et pour concilier autant que faire se peut ces conditions essentielles, en apparence contradictoires, de la légèreté unie à la longueur et à la rigidité, on le découpe à jour en y ménageant des traverses convenablement disposées. L'axe de suspension est constitué par Tarête inférieure d'un couteau en acier G implanté au milieu du fléau, et dégagé sur toute la longueur de l'arête par une entaille en cœur, dans laquelle pénètre le plan d'agate faisant office de support. Ce plan est solidement fixé aune colonne verticale MN servant de pied à la balance. 11 y a évidemment avantage à utiliser toute la longueur du couteau, la charge se répartissant sur l'étendue totale de Taréte qui fatigue moins en chaque point. Le couteau lui-même permet de réaliser presque un axe mathématique et sans frottement (92, note).

Les axes de suspension des plateaux doivent être placés à des distances fixes (égales autant que possible) de l'axe de suspension du fléau et dans le même plan que lui. A cet effet, deux couteaux en acier sont encastrés dans le fléau, ayant leur arête dirigée vers le haut et située dans un même plan avec l'arête, dirigée vers le bas, du couteau médian. Sur chacun de ces couteaux extrêmes repose un étrier renversé E, E', dont la base portant sur le couteau est un plan ou plutôt un cylindre à faible courbure en agate. Cet étrier se termine par une pièce sur laquelle s'appuie un deuxième étrier e, e. perpendiculaire au premier et soutenant le plateau. Il est aisé de voir que, grâce à ce mode de suspension, le plateau est mobile à sa partie supérieure autour de deux axes rectangulaires; par conséquent il se placera toujours, quelle que soit la position des corps que l'on y mettra, de telle façon que la verticale du centre de gravité du système aille passer par l'arête du couteau extrême du fléau. La longueur du bras de levier sur lequel agit la charge est donc constante, quelle que soit la position de la charge dans le plateau (^). Cette condition de la plus grande importance n'est bien

(*) Le bronze d'aluminium convient parfaitement à cause de sa légèreté.

(') On aura soin d'ailleurs à chaque pesée de placer les poids de telle manière que le plateau reprenne toujours exactement la même position au-dessus d'un repère marqué sur le plancher de la cage.

PESANTEUR. — BALANCE DE PRÉCISION. SSt

remplie que par l'emploi de couteaux.. Dans les balances ordinaires, un double crochet et des cordons flexibles la réalisent à peu près seulement.

Le fléau porte perpendiculairement à sa longueur vers le bas une ]ong;ue aiguille ab, qui se meut devant un arc divisé et marque

Fig. Mi

«^tactemeot la moindre inclinaison. Eu haut, il est surmonté d'une tige filetée sur laquelle peuvent se déplacer deu\ écrous, l'un formé d'une masse excentrée cl destiné h ramener exactement le centre de gravité du fléau sur la perpendiculaire à l'axe, tandis que l'autre sert à donner à la balance pour chaque pesée, toute sa sensibihté. L'utilité de ce dernier écrou est manifeste. Si en effet le constructeur a réussi à disposer les arêtes des trois couteaux strictement dans un même plan, cette condition ne restera pas rigoureuse-

2o2 PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DE U MATIÉRK.

ment remplie lorsqu^on aura mis dans les plateaux des charges souî; lesquelles le fléau subira inévitablement une certaine flexion. Pour obtenir alors toute la sensibilité dont l'appareil est susceptible, on agit lentement sur Técrou jusqu'à rendre la balance folle, puis par un léger déplacement en sens contraire on revient à Téquilibrc stable tout en restant très près de la limite d'instabilité.

Afin d'empêcher l'usure qui résulterait du contact continuel des couteaux avec les plans d'agate, et pour éviter aussi les chocs qui se produiraient pendant que Ton charge ou décharge les plateaux, on a disposé sous le fléau une sorte de fourche FF', qui, h l'aide des pinces H, H\ peut le soulever au-dessus du plan d'agate de la colonnej en même temps qu'elle élève les étriers des plateaux au-dessus des couteaux extrêmes : la tige verticale de la fourche est logée à l'intérieur de la colonne et repose par un galet sur un excentrique que commande un bouton G fixé en avant et en dehors de la cage renfermant la balance.

Getle cage est munie de portes que l'on ouvre seulement pour placer les corps sur les plateaux ou les retirer. Tout le reste du temps, on a soin de la laisser fermée, et on y maintient quelque substance propre à dessécher l'air qui environne l'appareil. Un thermomètre T et un hygromètre donnent la température et VéUii hygrométrique de cet air. La cage repose au moyen de vis calantes sur une tablette solidement fixée à la muraille : un niveau circulaire établi sur le plancher de la cage sert à le rendre horizontal; l'aiguille de la balance est alors verticale au repos et c'est à cette position qu'on la ramènera dans chaque pesée.

Méthode des doubles pesées; méthode de transposition, — Parmi les nombreuses conditions que doit remplir une bonne balance, l'une des plus difficiles à réaliser est l'égalité absolue des deux bras de levier; lors même qu'elle existerait exactement à une certaine température, rien ne la garantirait à une température difl'érente; aussi n'y compte-t-on jamais et procède-t-on toujours par la méthode des doubles pesées de Borda ou par la méthode de transposition.

La méthode des doubles pesées, de beaucoup la plus employée, consiste, le corps étant mis dans un plateau, à lui faire équilibre dans l'autre avec de la grenaille de plomb, à enlever ensuite le corps

PESANTEUR. — BALANCE DE PRÉCISION. 2o3

el, sans rien loucher à la tare, à rétablir Téquilibre avec des poids marqués placés sur le plateau où le corps était précédemment. 11 est évident que les poids marqués, qui ont été ainsi substitués au corps dans le même plateau de manière à faire équilibre à une même tare, exercent la même action à l'extrémité d'un même levier et par conséquent ont le même poids : les poids marqués donnent donc par double pesée le poids du corps.

Dans la méthode de transposition, après avoir établi une première fois réquilibre entre le corps et des poids marqués P, on change de plateau le corps et les poids ; pour rétablir l'équilibre il faut en général modifier un peu les poids qui deviennent P' : le poids du corps est \/PP.

Poids. — Avant tout, il faut se munir de poids exacts, ceux que Ton trouve couramment dans le commerce manquant trop souvent de justesse. On peut d^ailleurs facilement fabriquer soi-même les subdivisions du gramme de la manière suivante : prenant un fil de platine d*ua diamètre tel qu'un mètre de ce fil pèse un gramme environ, on en ajuste une longueur pesant rigoureusement i gramme. On détermine exactement le — de celte longueur et on la coupe en cinq

I O ff

morceaux Talant respectivement — , — ^, — , — et — et pesant

'^ iO lO lO lO 10 '^

par conséquent 5, 2, i, i et i décigrammes. On prend ce dernier bout, on le passe à la filière de façon à en décupler à peu près

la longueur ; on en mesure exactement le — et on divise le bout

en cinq morceaux ayant pour longueurs respectives — , —, — ,

— et — : on a ainsi les centiirrammes. Le dernier centisrramme 10 10 ^ °

est encore passé à la filière et amené à un mè(re de long environ, puis partagé par le même procédé en quatre tronçons pesant respectivement 5, 2, 2 et I milligrammes. On plie tous ces bouts de fil suivant trois types différents, de sorte que leur forme distingue immédiatement les décigrammes, les centigrammes et les milligrammes. On a donc ainsi, comme dans les bottes de poids, pour chaque série (sauf la dernière contenant les poids 5, 2, 2, 1) les poids 5^ 2, I, I qui permettent toutes les combinaisons de i à 9 dans chaque ordre d'unités. On se souviendra enfin que les poids sont censés étalonnés dans le vide, de sorte que les pesées opérées dans

Taîr doivent de ce fait recevoir une correction sur laquelle nous reviendrons plus loin.

Pesée. — Pour faire une pesée, on s'assied devant la balance, on ouvre la cage, on place sur Tun des plateaux le corpsà peser, sur l'autre de la tare, on arrête les oscillations des plateaux (un plateau qui oscille exerçant un effort plus considérable qu*au repos), on referme la cage et on fait descendre le fléau sur le plan d'agate central en même temps que Ton abaisse les étriers sur les couteaux extrêmes. La balance penche dans un certain sens, on relève la fourche qui soulève le fléau et les étriers ; on ouvre une porte de la cage, on modifie la tare dans le sens voulu, on arrête les oscillations, on referme la cage afin d'empêcher les perturbations que causeraient les courants d'air extérieurs, on abaisse la fourche ; et ainsi de suite jusqu'à ce que, le fléau étant libre et portant les deux plateaux, l'aiguille soit au zéro ou plutôt exécute des oscillations égales de part et d'autre du zéro. La balance, en effet, n'est autre chose qu'un pendule composé dont le pendule simple synchrone est généralement fort long. On n'a donc pas besoin d'attendre que laiguille s'arrête ; il suffit qu'elle oscille également de part et d'autre du zéro, pour que l'on soit assuré que sa position d'équilibre correspond bien au zéro. On enlève alors le corps et on le remplace par des poids marqués que l'on introduit méthodiquement dans l'ordre d'après lequel sont constituées les séries.

Pour les dernières fractions de gramme, on peut abréger en employant soit des cavaliers mobiles que l'on fait glisser sur l'un ou l'autre des bras de levier, soit une aiguille mobile dans un plan normal au fléau. Ces deux procédés sont faciles à comprendre.

Un petit cavalier mobile sur l'un des bras de levier exerce un effort proportionnel à sa distance à l'axe de suspension. Placé audessus du couteau extrême, ce cavalier pesant i centigramme, par exemple, agira comme s'il était dans le plateau ; placé à une distance moitié moindre, il produira un effort de 5 milligrammes, et ainsi de suite. En divisant donc le fléau en parties d'égale longueur, on pourra facilement avec le cavalier apprécier le milligramme et même une fraction assez faible de milligramme si la sensibilité de la balance le permet. Ces cavaliers se commandent du dehors au moyen de tiges latérales qui viennent les saisir par leur partie supérieure.