PRÉLIMINAIRES. — MOYENNE ARITHMÉTIQUE

hasard, il reste quelque grosse erreur qui ne soit pas détruite, elle sera du moins divisée par m; de sorte que la moyenne sera nécessairement très voisine de x. On peut ajouter que c'est la valeur la plus probable de x.

Erreur moyenne des mesures. — Les différences

a — A, a— A, a' — A, ••• seront, par suite, elles-mêmes à très peu près égales à

Soient

ces différences immédiatement calculables. Leur somme est identiquement égale à zéro, et par conséquent leur moyenne, exactement nulle, ne peut servir à mesurer l'erreur moyenne. Aussi définit-on Terreur moyenne non pas la moyenne des erreurs, mais la racine carrée du moyen carré des erreurs. On fait donc les carrés des erreurs.

61, et , 6i • •••

on ajoute ces carrés et on divise la somme par m; on a ainsi le moyen carré des erreurs

El -r 6t T~ 6i ~r • • •

et la racine carrée de ce moyen carré représente ce que Ton appelle Verreur moyenrie des observations ou Verreur à craindre sur les observations.

g__^4 /eî-f-£i -f-ei^H-ei -h

On remarquera que la somme

ei-+-ei -h Si

est minimum d'après l'identité

ei-+-ei-i-6t -+-•••=0,