STRUCTURE. — STRUCTURE D'UN SOLIDE HOMOGÈNE CRISTALLISÉ

D'abord l'homogénéité exige que daas un corps homogène dont la structure n'est pas absolument irréguliére toutes les molécules soient distribuées suivant les nœuds d'un réseau à mailles parallélipipédiques égales. Soit en effet 0 une molécule quelconque et soit A une molécule voisine, telle qu'entre 0 et A il n'y en ait aucune autre sur OA. Prolongeons OA dans les deux sens, et sur cette droite

Fig. 197

Ox prenons un point A' tel que AA' = OA=a : en A' sera nécessairement une molécule, car la distribution de la matière doit se répéter identiquement autour de chaque molécule; en A*' sera une troisième molécule ; et ainsi de suite. Soit maintenant une molécule B extérieure à la droite AA' et telle qu'en déplaçant Ox parallèlement à elle-même dans le plan AOB on ne rencontre aucune molécule avant B ; par 0 et B menons la droite Ojr: sur cette droite nous aurons une série de molécules à des distances égales b; et il est manifeste qu'en traçant dans le plan xOj le réseau ayant pour maille le parallélogramme OABD, nous rencontrerons sur les nœuds de ce réseau toutes les molécules situées dans le plan xOjr. Soit enfin C une molécule située hors du plan orOj^, mais aussi près de lui qu'aucune autre; déplaçons le plan xOj parallèlement à lui-même de façon à amener le point 0 successivement sur les

points C, C distants entre eux de c, et nous rassemblerons

toutes les molécules du corps sur les nœuds du réseau ayant pour maille parallélipipédique GABDCAiB^D^.

Constance du volume de la maille. — Toute droite menée par deux nœuds passe par une série de molécules équidistantes ; les molécules -d*un corps peuvent donc se grouper suivant une infinité de systèmes réticulaires différents qui ont cependant une propriété commune, le volume de la maille. Tous ces systèmes en effet ont même nombre de nœuds égal à celui des molécules du corps ; ils ont donc aussi même nombre de mailles ; d'ailleurs l'espace qu'ils remplissent est le même: le volume de la maille est donc aussi le même. C'est une constante û caractéristique du corps.

Généralité de ces principes. — Ces propositions sont générales : elles s'appliquent à tout corps homogène régulièrement constitué, quelle qu'en soit d'ailleurs la nature intime ; et si nous les avons exprimées dans l'hypothèse moléculaire, il est aisé de voir qu'elles ne cesseraient pas d'être vraies lors même qu'on nierait les molécules et qu'on les remplacerait par des mouvements quelconques excités dans un fluide universel.

C'est l'abbé Haûy (^) qui, le premier, formula ces principes : ce que nous avons appelé la maille cristalline n'est autre chose que la molécule intégrante de l'illustre créateur de la cristallographie. Delafosse (^) montra ensuite que cette molécule intégrante devait elle-même être regardée comme un système complexe composé d'un certain nombre de molécules cristallines, rien d'ailleurs dans ces raisonnements a priori n'établissant un lien entre la forme ou ie volume de la maille et la forme ou la constitution de la molecule cristalline. L'observation seule pourra nous indiquer cette relation.

Des principes .déjà établis se déduisent plusieurs conséquences.

Clivage. — Si dans un plan réticulaire les molécules sont très rapprochées, la maille parallélogrammique <j y sera petite et ie plan réticulaire le plus voisin sera à une distance d grande, de sorte que a d soit toujours égal à û. Les forces moléculaires diminuant rapidement avec la distance, on pourra donc facilement séparer ces deux plans. L'observation montre en effet qu'il y a dans les cristaux, ainsi que l'avait déjà remarqué Bergmann (^), des plans

(>) Haut, Tiaiié de minéralogie. Paris; 1801.

(') Delafossb, Mémoires des savants étrangers, Vllf, 647; 1843.

(*) Bergmann, Opuscuta physica et chemiea. Upsal; i779.

STRUCTURE. — SYMÉTRIE DES CRISTAUX. 3o7

de facile rupture, qui pour une substance donnée se coupent sous des angles absolument constants. Par exemple, la calcite (chaux carbonatée) dans les nombreuses formes qu'elle affecte se laisse invariablement cliver suivant trois directions distinctes : les faces ainsi obtenues présentent un poli et un éclat qui témoignent nettement que ce^sont des joints naturels^ et les plans de clivage se coupent entre eux sous un même angle de loS^'S'. La maille, ou la forme primitive semblable à cette maille est donc un rhomboèdre de io5*5'.

Constance des angles. — Les faces extérieures d'un cristal, étant planes (l'observation nous l'apprend) et contenant les molécules superficielles, sont nécessairement des plans réticulaires. Quand un cristal se forme dans des circonstances déterminées, ce sont, suivant les circonstances et sans que Ton sache pourquoi, certains plans réticulaires qui limitent le solide ; si le cristal s'accroît, de nouvelles mailles se superposent par strates parallèles à celles qui existaient déjà, le même système de plans réticulaires fournissant les faces extérieures du polyèdre aussi longtemps que les conditions extérieures restent les mêmes. On voit d'après cela qu'un cristal est défini par les angles que font entre elles les faces du polyèdre et nullement par les dimensions absolues de ces faces. Cette constance des angles dans chaque variété a été établie pour la première fois par les mesures de Rome de l'Isle (*)qui plaça ainsi la cristallographie sur son vrai terrain.

1S7. Symétrie des cristaux. — Les cristaux ne se présentent pas à nous seulement avec des faces planes, avec ces arêtes parfaites qui ont fait dire à Haûy que la véritable beauté de ces êtres était caractérisée par la ligne droite ; ils offrent encore une symétrie plus ou moins complète suivant les espèces.

L'édifice cristallin étant constitué par des molécules placées aux nœuds d'un réseau, un mode de symétrie déterminé ne pourra se rencontrer dans un cristal qu'à la condition d'appartenir en même temps à la maille du réseau et à la molécule cristalline. Supposons par exemple que la maille du réseau admette un axe de symétrie

(*) De l'Isle, Cristallographie, Paris; 1783.

quaternaire, c'est-à-dire qu'en faisant tourner le réseau de -? de circonférence autour de cet axe, on le ramène en coïncidence avec lui-même ou en d'autres termes on le restitue; si par cette rotation de 90"* on ne rétablit pas en même temps les nœuds du réseau, l'édifice cristallin ne sera pas restitué.

128. Systèmes cristallins. — La maille du réseau et par suite le système réliculaire lui-même ne peuvent offrir qu'un nombre déterminé de modes distincts de symétrie. Ce sont ces divers modes de symétrie qui caractérisent les différents systèmes cristallins, savoir :

I* Système cubique. — La maille du réseau est un cube. Les éléments de symétrie (centres, axes, plans) de ce solide sont trop connus pour qu'il soit nécessaire de les rappeler. Cristallisent dans ce système : le sel ordinaire, le sel ammoniac, les aluns, les grenats, la blende, la pyrite, l'oxyde de fer magnétique, le diamant, le spathfluor, la boracite, le fer, l'argent.

2* Système rhomboédrique (*). — La maille du réseau est un rhomboèdre, c^est- à-dire un parallélipipède dont toutes les faces sont des rhombes égaux et dont par suite tous les angles dièdres ^nt égaux ou supplémentaires. 11 y a donc : un centre de symétrie ; un axe de symétrie ternaire appelé aussi l'axe du rhomboèdre : c'est la ligne joignant les sommets des deux angles trièdres formés chacun de trois angles plans de- même espèce, c'est-à-dire tous les trois aigus ou tous les trois obtus; trois axes binaires, joignant les milieux des côtés de l'hexagone en zigzag constitué par les arêtes qui ne rencontrent pas l'axe ternaire ; enfin trois plans de symétrie, passant par l'axe et les arêtes culminantes. A ce système appartiennent: le spath d'Islande, le quartz, la tourmaline, le nitrate de soude, l'apatite, l'émeraude, la dioptase, le cinabre, le graphite, le sesquioxyde de fer, l'alumine, le bismuth, Tantimoine.

3* Système quadratique, — La maille est un prisme droit à base

(^) Nous réunissons ici le système ternaire dont la maille est un rhomboèdre et le système sénaire dans lequel la maille est un prisme droit ayant pour base un rhombe de 120' et où trois mailles accolées forment un prisme hexagonal régulier dont l'axe est un axe de symétrie sénaire.