ÉLASTICITÉ
186. Définitions. — Le caractère essentiel de Tétat solide est la résistance au changement de forme. Des déformations peuvent cependant se produire, soit momentanées, soit persistantes. Nous considérerons d'abord les premières.
Tout corps solide soumis momentanément à Taction d'une force extérieure éprouve une déformation qui disparait complètement lorsqu'on supprime la force, pourvu toutefois que celle-ci soit inférieure à une certaine limite, variable avec les différents corps. Tant que cette limite [limite cT élasticité) n'est pas atteinte, les forces intérieures mises enjeu parla déformation luttent contre les forces extérieures, et un nouvel équilibre s'établit sous l'action réciproque des deux systèmes de forces opposées. La détermination des conditions de cet équilibre, plus généralement l'étude des forces élastiques constitue l'une des questions les plus importantes et les plus difficiles de la physique. D'illustres savants tels que Navier (*), Poisson (^), Cauchy (»), Lamé (*), de Saint- Venant (»), Kirchhoff («), Clebsch (^j, Béer (^), Phillips ('), ont successivement repris le sujet au point de
(') Navier, Mémoires de V Académie des sciences, Vf; 4827.
(') Poisson, Mémoires de l'Académie des sciences, VIU; 4829; et Journal de V École polytechnique, XX? cahier; I83i.
(') Gaucht, Exercices de mathématiques, II et 111. Paris; 1827 et i828.
(^) Lamé, Leçons sur la théorie mathématique de rélasticité. Paris ; i'« éd. 1852, 2* éd. 1 86tt.
(•) De Saint-Venant, Mémoires des savants étrangers, XIV; 1856.
(*) Kirchhoff, Crelle's Journal^ XL et LVI ; 1850 et 4859.
(^) Clebsch, Théorie der Elaslicitât f ester Kôi'per. Leipzig ; 1862.
(*) Bebr, Einleitung in die mathematische Théorie der Elasticitât und Capillatitàt. Leipzig; 4861).
i*) Phillips, G. R., LVI; 1863: ei Annales des mines, (6), XV; 18C9.
Yiie théorique en s^aidant des ressources de l'analyse la plus élevée. D'autre part, Hooke (*), S'Gravesande (•), Coulomb ('), Young (*), Savart {»), W. Weber (•), Regnault f), Wertheim (•), Kirchhoff (•), Cornu (^^), ont appliqué à Tétude expérimentale de l'élasticité des procédés de plus en plus délicats et précis. Nous ne parlons pas ici des savants que des recherches d'un autre ordre ont amenés à s'occuper indirectement d'une question qui intéresse à vrai dire toutes les branches de la physique et sur laquelle nous devrons ainsi revenir plus d'une fois dans la suite de ce cours.
Bien que, en toute rigueur, il n'y ait peut-être pas d'effort qui ne produise une déformation permanente d'un solide naturel quelconque, un corps solide est de fait parfaitement élastique pour des forces extérieures d'intensité et de durée suffisamment faibles. Il obéit alors aux deux lois suivantes formulées par Hooke (*^) d'après ses expériences sur les ressorts, et qui ne sont à vrai dire que des conséquences nécessaires de la continuité :
I* Le changement de forme est proportionnel à la force extérieure, en d'autres termes l'effort élastique est proportionnel à la déformation (").
2"* Le changement de forme reste le même au signe près quand on change le signe de la force, quand on remplace la traction par une compression, quand la torsion ou la flexion se font en sens contraire.
Nous étudierons théoriquement d'abord les conditions d'équilibre des corps parfaitement élastiques; nous décrirons ensuite les prin-
(*} Hooke, Philosophical tracts and collections. London ; 1678.
(*) S'GuAVESANDE, Pfiysices eUmenta mathematlca. Lugd. Bat.; 1720-21.
(') Coulomb, Mémoires de V Académie des sciences; i784.
(^) YocNG, Course of lectures on naturalphilosophy. London; i807.
(>) Savart, Ann. de chim, et de phys. (2) XL, XLI et LXV; 1829-37.
(«) W. Weber. Pogg. Ann., XXXIV et LIV; 1835 et 1841.
C) Regnault, Mémoires de V Académie des scienceSy XXI ; 1847.
(») Wertheim, Ann. de chim. et de phys. (3), XLI, XIX, XXIll et L; 1844-57.
(») Kirchhoff, Pogg. Ann., CVIII; 1859.
('oj ConNU, C. R., LXIX; 1869.
(^') Hooke, loc. cit.
(^>) De celte loi exprimée par la formule célèbre ut tensio sic vu {tensio pour extensio) et publiée d'abord sous l'anagramme ceiiinosssttuu^ Hooke avait déduit un moyen de régler les horloges « et son nom est prononcé avec honneur, quoique mêlé à d'ardentes discussions de priorité, dans l'histoire du progrès le plus important de rhorlogerie >» (Bertrand).
