A. — ÉQUATIONS GÉNÉRALES
136. Force élastique. — Un corps solide étant en équilibre, si une force extérieure vient à agir sur lui, deux molécules quelconques m et m! du corps se rapprochent ou s*éloignent : il en résulte entre ces molécules une action répulsive ou attractive qui, toutefois, n'est sensible que si la distance mm' est très petite, toute cohésion cessant entre deux portions d'un même corps séparées par une distance appréciable. Dans le corps solide soumis à un effort extérieur et légèrement déformé, menons par M un plan P divisant le corps en deux parties A et B : la suppression Me A détruirait évidemment l'équilibre de B. « Mais on conçoit que cet équilibre pourrait être conservé si l'on appliquait en même temps sur chaque élément xs du plan sécant une force aE d'intensité et de directionconvenables. Cette force crE est précisément la /brc^ élastique exercée par A sur B et rapportée à l'élément plan xs dont le point M fait partie » (Lamé). La force élastique ainsi définie est analogue & la tension en chaque point d'un fil en équilibre, ou plutôt la tension du fil n'est qu'un cas particulier de la force élastique.
La force élastique crE sera en général oblique à l'élément plan xs. Nous appellerons crX, xs\ et xsZ les trois composantes orthogonales de uE suivant les trois axes coordonnés.
137. Équilibre du parallélipipède élémentaire (^). — Soit, en un point A [oc^y^z] du solide, un parallélipipède élémentaire dxdydz. Ce parallélipipède doit être en équilibre sous l'action des forces élastiques exercées sur ses six faces et des forces qui sollicitent sa masse pdxdjdz. Soient en A, CTjX^, ct^Y^, nr^Z^, ou dj dz\^^ dj dz\ ^^dj dzZ^^\Q% composantes de la force élastique
{}) Voir Lamé, loe, ctf., p. 14.
VioLLB, Covrs de physique. — I. 2*
relative à rélément plan zj^=dydz perpendiculaire à Taxe des jc; comptons positivement les tractions dirigées dans le sens des coordonnées positives, et supposons le point A dans Tangle de ces coordonnées : les composantes de la force élastique exercée par la partie
Fig. 2o4
du milieu située à gauche de la face ACGE sur la partie qui est à droite de la même face seront
— djdzX^, —djdz\^y —dydzL^,
Sur la face BDHF la force élastique a pour composantes
djdz{\,~^^^dxy ^djrdzix. + ^dx^ ^djdz{l,J^dxy.
et la somme des composantes relatives aux faces ACGE et BDHF se réduit à
dxdjdz -~ , dxdjdz -t— i , dxdjdz -^ .
De même les faces ABEF et CDGH, ABCD et EFGH fourniront les composantes
dxdjdz
dr
dZ,.
dxdydz ^^^, dxdjdz ^^ ;
dz
dY,
dxdjdz —j—*, dxdjdz— j-^, dxdjd
