B. — FORCES ÉLASTIQUES RÉSULTANT DE LA DÉFORMATION
141. Déformation d'un milieu isotrope. — Gomme en définitive cette déformation se produit, qu'elle peut seule expliquer l'existence des forces intérieures et leurs variations, nous l'étudierons maintenant, en nous bornant toutefois au cas des milieux isotropes, et en négligeant les phénomènes thermiques dont cependant une théorie exacte devrait nécessairement tenir compte. Nous pourrons ainsi obtenir, dans ce cas particulier, les valeurs des N et des T en fonction du déplacement moléculaire, et par suite tirer des équations de Télasticité les lois mêmes de ce déplacement.
Prenons donc, dans un milieu isotrope, un parallélipipède rectangle ABGDEFGH, et considérons successivement les déformations des arêtes et celles des angles.
142. 1. — Déformation des ardtes. — Supposons d'abord le parallélipipède soumis sur ses deux bases ACGE, BDHF à deux tractions normales égales et opposées. Les arêtes parallèles à la direc* tion de la traction s'allongent^ les arêtes perpendiculaires se raccourcissent. L'allongement d'une arête AB parallèle à la traction
Fig. 2o5
est proportionnel à la longueur L de cette arête, proportionnel au poids tenseur II, en raison inverse de la section ACGE ou S, et en raison inverse d'un certain coefficient E que l'on nomme le coefficient d'élasticité de la substance (*) :
nL
La loi relative à la longueur est évidente a priori.
Il en est de même de ceUe qui se rapporte à la section dès que l'on admet la proportionnalité de l'allongement au poids tenseur : car doubler la section, c'est prendre deux barres de section i
portant chacune un poids — et les accoler de manière à n'en faire
qu'une seule, ce qui ne changera évidemment rien à leur condition, puisque ces barres identiques se comporteront individuellement de même.
La nature de la substance doit nécessairement se manifester par un coefficient particulier. En donnant à ce coefficient la forme sous laquelle nous l'avons introduit dans la formule, on en fait un
{}) On rappelle aussi parfois module (TYoung,
