ÉLASTICITÉ. — DÉFORMATION DBS ANGLES

sera rfÇ sur la longueur dx, rallongement relatif j^; de même les

allongements relatifs suivant AC et AE seront ^ et -7^. On aura

donc, en mettant au lieu de P, Q, R les forces élastiques normales

6 ou la dilatation cubique étant

dx dj dz

143. n. — Déformation des angles (^). — Considérons main* tenant un couple de forces P agissant sur les faces ABCD, EFGH parallèlement à ces faces et dans la direction AB. L'effet sera évidemment de transformer les rectangles ABEF, CDGH en parallélogrammes obliquangles, chaque ligne perpendiculaire aux bases ABCD, EFGH ayant tourné d'un angle 9, que Clebsch appelle Xangle de déplacement^ et chaque couche parallèle aux bases étant dès 'lors sollicitée par une force élastique tangentielle égale et de signe contraire à la force P. Nous pouvons d'ailleurs poser, comme pour les déformations linéaires,

,=if.

K étant un coefficient de proportionnalité qu'il s'agit de déterminer. Pour cela; prenons un cube de la substance donnée, qui soit fixé à sa face supérieure et tiré à sa face opposée par une force Q. Dans ces conditions, le cube se transforme en un parallélipipède, l'arête verti-

('} Voir Glkbsch, loc. cit.

ViOLLE, Cours de physique, -—I. 25

cale L devenant L( 14-^) et les arêtes horizontales L(i —^j,

E désignant toujours le coefficient d'élasticité et a le rapport du coefficient de contraction transversale au coefficient de dilatation longitudinale. Les faces du cube parallèles à la direction de la traction, telles que MNPQ, deviennent des parallélogrammes M^N^P^Q^.

Les diagonales M^Q^, N4P4, perpendiculaires Tune sur Vautre avant la traction, font maintenant un angle P^OQ^= — i}/, facile à calculer. Menons en effet OK et considérons le triangle rectangle P,OK:

t: . ^ L/ aQ'

, r. <I.~0K **** L/ Q\' '+tg-tg^ -(i+J)

OU, comme tg 7= i et que ^ est toujours très petit dans les limites auxquelles nous nous restreignons,

et, si l'on néglige les quantités petites du second ordre,

I i±fn