ÉLASTICITÉ. -^ DÉFORMATION DES ANGLES

Mais Tangle ^ ainsi déterminé est précisément Fangle de déplacement des plans que Ton peut conceyoir menés dans le cube avant toute traction, parallèles à la diagonale MQ et à sa correspondante sur la face opposée. Au début, en eiïet^ la parallèle menée par le centre du cube à la deuxième diagonale NP était à la fois la normale à tous ces plans et le lieu des centres des sections qu'ils déterminaient dans le cube. Après la déformation, les centres des sections sont encore sur la parallèle à N^ P, par le centre ; mais cette parallèle

fait maintenant avec les plans des sections Tangle 1}/ ou avec la

normale à ces plans Tangle (J;. La normale au milieu des sections et toute autre normale à ces sections ont donc tourné de Tangle t|;; t^ est donc Tangle de déplacement 9 relatif aux plans considérés. Par suite une force élastique P parallèle aux plans des sections sollicite maintenant chaque section dans la direction Qfi et avec une intensité

Cette force P tend à ramener chaque couche dans sa position première et tient en équilibre la composante de la traction Q parallèle aux plans des couches. La traction Q, parallèle elle-même à Taréte verticale du cube, fait avec le plan diagonal un angle de 4^''* sa

projection sur ce plan est donc Q cos 45^*= Ql/-. D'autre part, cette

même traction Q s'exerçant avec Tintensité Q sur chaque unité de surface de la base, l'intensité de sa composante parallèle au plan diagonal, rapportée à Tunité de surface de ce plan diagonal, devra encore être réduite dans le rapport de i : y^s, puisque la surface de la section diagonale est à la section de la base dans le rapport de v/2 : i. La composante tangentielle de la traction, rapportée à Tunité de surface des plans sur lesquels elle agit tangentiellement, est donc

et comme celte force — est précisément équilibrée par la force élastique tangcntielle P,

et ToQ a

ou

OU finalement (&)

R=ii..

La force élastique tangentielle s'exerçant sur un plan dont la normale a été déplacée de Tangle 9 est donc

lA(p,

144. Détermination des N et des T. — Cela posé, revenons au parallélipipède élémentaire ABGDEFGH et considérons les six couples de forces tangentielles Yp Z^, X^, Z^, X3, Y3, lesquels pris

Fig. 207

deux à deux, Y3 et Z^, par exemple, tendent à faire tourner le parallélipipède en sens contraire. Comme le parallélipipède doit non pas tourner mais rester en équilibre, les moments de ces couples doivent être égaux, et il en résulte, ainsi que nous Tavons déjà remarqué,