ÉLASTICITÉ. — TORSION : TRAVAUX DE COULOMB

très fin âB, fixé à sa partie supérieure dans un étau solide, porte à sa partie inférieure un poids sphérique ou cylindrique G, sous lequel est collée une aiguille très légère, mobile sur un cercle divisé MIN dont le centre se trouve dans le prolongement du fil. Saisissant

Fig. 317

le cylindre à la main, on le tourne d'un certain angle et on abandonne Tappareil à lui-même. Alors la réaction de torsion produit son effet, le fil se détord et le système revient à sa position d'équilibre ; mais la vitesse acquise fait dépasser cette position et le fil se tord en sens contraire d'un angle sensiblement égal à celui dont on l'avait tordu d'abord. Le système s'arrête alors, puis repart en sens inverse, exécutant ainsi une série d'oscillations qui se continueraient indéfiniment sans les résistances passives et qui, pratiquement, se prolongent très longtemps avec une amplitude lentement décroissante.

Or, ces oscillations présentent un caractère remarquable , qui frappa immédiatement Coulomb, à savoir qu'elles sont iso-

chrones, quel que soit Tangle de torsion (*). Pour constater ce fait en toute rigueur, on emploiera la méthode des passages (91) en visant à distance Taiguille avec une lunette : on déterminera la durée d'un certain nombre d'oscillations ayant une amplitude quelconque mesurée sur le cercle inférieur ; puis on recommencera la même opération pour une amplitude entièrement différente, et on retrouvera exactement la même durée.

De cet isochronisme, il résulte que le moment du couple de torsion est proportionnel à l'angle de torsion. Nous savons en effet (88) que sous l'action d'une force proportionnelle à l'écart 6 un pendule matériel exécute des oscillations isochrones dont la durée est

Q étant le moment d'inertie du système relativement à Taxe de rotation et T le moment de la force pour un écart i . La torsion agit donc comme une force proportionnelle à l'écart ; en d'autres termes le moment C du couple de torsion est proportionnel à l'angle de torsion '

T, ou le moment du couple de torsion pour un angle égal à l'unité, se nomme la constante de la torsion.

La durée d'une oscillation simple du système est donc

^Vr

Dans l'expérience de Coulomb, le moment d'inertie du fil est

(*} Il est clair que cet énoncé ne doit pas être pris au pied de la ladre; mais il faut entendre que la limite d'amplitude pour Tisochronisme est toujours très reculée. Ainsi, avec des fils de fer n" la et n* 7 de 9 pouces de longueur tendus par des poids de 1/2 livre ou de a livres, cette limite était de 180° ; avec des fils de cuivre de mêmes numéros et dans les mêmes conditions elle atteignait 36o^ ;avec un fil de cuivre n<>7 de 36 pouces de long elle s'élevait à 3.36o^. Elle n'était plus que 45» pour un fil de fer et 5o» pour un fil de cuivre, n« i, de 9 pouces de longueur, et tendus par un poids de 2 livres.