ÉLASTICITÉ. — TORSION : TRAVAUX DE COULOMB

entièrement négligeable devant le moment d'inertie du cylindre qui y est attaché.

Le moment d'inertie d'un cylindre de rayon r et de hauteur /i,

par rapport à son axe, est -Mr*, M désignant la masse xr*/iD du

cylindre (60). On a donc alors

Si au cylindre on substituait une boule de rayon r, on aurait

11 serait d'ailleurs préférable de déterminer le moment d'inertie expérimentalement, ainsi que Gauss l'a fait dans ses mesures de l'intensité du magnétisme terrestre.

En tous cas, la mesure de t donnera la constante de la torsion T par la formule (45).

Si, conservant le même poids tenseur, laissant par conséquent SmH constant, on change les dimensions ou la nature du fil, les valeurs T, T' de la constante de la torsion dans deux expériences différentes seront dans le rapport inverse des carrés des temps des oscillations

On pourra donc, de la mesure du temps de l'oscillation dans chaque cas, déduire l'influence de chacune des conditions de l'expérience, les autres circonstances restant les mêmes.

C'est ainsi que Coulomb trouva :

I* La loi des longueurs, — La constante de la torsion pour un fil déterminé est en raison inverse de la longueur.

En effet, deux fils de cuivre n° 7, de longueurs différentes, 9 pouces et 36 pouces, donnèrent avec une même charge (a livres) (*), pour

(1) La constante de la torsion est indépendante du poids tenseur. Coulomb Ta établi en vérifiant qu'avec des poids différents de môme diamètre, ayant

yioix^y Cours de physique. — \ 28

la durée de 20 oscillations, 1 10' et 222% c'est-à-dire deux nombres dans le rapport de i à 2. La loi d'ailleurs peut être regardée comme évidente a priori; car un fil, attaché à son extrémité supérieure et tordu en bas par un couple déterminé, restera en équilibre dans sa moitié supérieure si Ton transporte le couple au milieu du fil, là où l'angle de torsion n'est évidemment que moitié de ce qu'il était en bas ; un même couple ne tord donc que d'un angle moitié un fil de longueur moitié, ou pour tordre du même angle un fil de longueur moitié il faut un couple de moment double.

2^ La loi des diamètres. — La constante de la torsion pour un fil donné est proportionnelle à la quatrième puissance du diamètre.

Coulomb arrive à cette loi par un raisonnement ingénieux. La force sollicitant un point quelconque du fil est proportionnelle au déplacement qui, toutes choses égales d'ailleurs^ est proportionnel au diamètre; donc la force est elle-même proportionnelle au diamètre, et le moment de cette force est proportionnel au carré du diamètre. Gomme d'autre part le nombre des points à considérer est proportionnel à la section du fil, c'est-à-dire au carré du diamètre, la somme de tous les moments des forces élastiques sera proportionnelle à la quatrième puissance du diamètre du fil. En effet, trois fils de cuivre de même longueur (9 pouces), mais de diamètres différents (n"" 12, 7 et i), tendus par un même poids (2 livres], ont donné à Coulomb, pour la durée de 20 oscillations, 44^% no', 32*; or une même longueur (6 pieds) de chacun de ces fils pesait 5'"*", i8«"*"*5, 66 •"*■• ; et si Ton multiplie chaque durée par le poids correspondant on a : 2210, 2o35, 21 12, c'est-à-dire trois nombres à très

par conséquent même rayon de giration , la durée des oscillations était proportionnelle à la racine carrée de la masse. Ainsi il trouva pour la durée de ao oscillations

avec un fil de fer n^ 12 tendu par un poids de i/a livre lao*

» un fil de cuivre n" 12 » 1/2 » 220

(Les n«* 12,7 et i correspondent aux diamètres o»™,i5, o"»",45 et i""',90.)