ÉLASTICITÉ. — LOI DES OSCILLATIONS DE TORSION
menter, on supprime le poids p et Ton observe une torsion résiduelle R qui décroît peu à peu jusqu'à une limite R, ; cette limite est la torsion permanente proprement dite. Les poids p sont exprimés en grammes, les torsions en unités arbitraires.
no
lao
T 0 3ia 4i6
]5io
Ti 0 3i3 4i6
9fi
Ri o 0,6 1,3 3,3 3,8 5,8 9,8 16 36,3 43,3 71,8 i3o 345
Ti — R|0 3 11,4 4>4)7 ^^O}? 634,3 738,3 835,3 943 1048,7 1160,7 1379,3 i4i3 1575 A(3.io3,8) ]o3,3 106 io3,5 io4 107 107,8 io5,7 113 ii9«5 i34 163
Les différences A inscrites dans la dernière ligne horizontale montrent que Faccroissement de Teffet temporaire dû à un même accroissement de poids p augmente avec la valeur absolue de p.
Si sur le fil ayant servi à cette première série d'expériences on en recommence une deuxième série avec les mêmes poids o, 3o, 4o... grammes, la torsion permanente actjuise sous Faction du dernier poids i4o grammes se conserve intégralement, et la torsion temporaire T^ — R^ reprend les mêmes valeurs que dans le premier cas.
Quand un fil bien recuit est tordu dans un sens, puis en sens inverse, les torsions de sens contraire se superposent sans se détruire, comme on le voit aux stries longitudinales que montre toujours la surface du fil. Il en résulte que la loi exacte des oscillations de torsion doit être très compliquée et que le mouvement ne doit acquérir cette régularité absolue constatée par MM. Cornu et Baille (105) qu'après que le fil s'est accommodé à un régime invariable par des oscillations très nombreuses. Les expériences de M. G. Wiedemann mettent nettement en évidence cette accommodation du fil, mais sans dégager la loi des premières oscillations.
160. Loi des oscillations de torsion. — Quand le fil s'est ainsi accommodé, les oscillations présentent une amplitude régulièrement décroissante. Gauss et Weber (*), qui ont les premiers suivi avec exactitude ce décroissement de la grandeur des oscillations,
(*) Gauss et Weber, ilesu2^a(e aus der Beobachtungen des magnetischen Vereins, Leipzig; 1841.
avaient trouvé que, quand elles sont suffisamment petites (inférieures à 4* ou 5*), les amplitudes successives décroissent en progression
géométrique. Si 6^, Oj, Ô, désignent les écarts extrêmes en valeur
absolue y on a
6^ 63 63 ou
Loge^ — Logô^ = Log6<— Log 6,= = Log a :
la différence des logarithmes naturels de deux amplitudes consécutives, le décrément logarithmique est constant. De ce fait il résulte que le mouvement du fil éprouve à chaque instant une résistance proportionnelle à sa vitesse actuelle. Car si Ton se reporte au calcul développé plus haut (86) pour établir Teffet de la résistance de l'air sur le mouvement du pendule simple, on voit que, soumis à une résistance égale, en valeur absolue, à ae-r-, le fil exécutera des oscillations isochrones de durée
SmH désignant toujours le moment d'inertie du système (fil et poids), T la constante de la torsion ; et les amplitudes consécutives
aux époques o, T, 2T, /it, abstraction faite du signe, seront 6^,
e e"", e e""\ 6 <?"""; en d'autres termes, elles formeront une
progression géométrique décroissante, la différence des logarithmes naturels de deux amplitudes consécutives étant
Le décrément logarithmique permettra ainsi d'évaluer la résistance qui s'oppose au mouvement. Nous reviendrons plus loin sur ce point.
La loi du décroissement en progression géométrique ne convient en réalité qu'à des amplitudes extrêmement petites. Dès que l'écart devient un peu grand, le retard dans Teflet élastique intervient, il se
