ÉLASTICITÉ. — ÉTUDE EXPÉRIMENTALE DE LA FLEXION

rayon de la barre ; avec un tube de rayon intérieur r , on aurait 3x(r*-r'^).

Dans tous les cas, quelle que soit la forme de la section, la flèche est proportionnelle au poids fléchissant : la force qui tend à ramener la Terge dans sa position d'équilibre est donc toujours proportionnelle à récart, et par suite les oscillations que la verge décrira, pour revenir à cette position d'équilibre, seront isochrones, quelle que soit leur amplitude (dans les limites d'élasticité). L'expérience vérifie entièrement cette conclusion : le son produit par les vibrations transversales d'une verge est d'une hauteur absolument fixe, quelle que soit l'amplitude des vibrations (dans* les limites convenables). Ce phénomène d'acoustique constitue une démonstration rigoureuse de la première loi. Il est à remarquer que le fait, et par conséquent la loi subsiste, de quelque manière que soit maintenue la barre, soit qu'on la fixe invariablement, soit qu'on l'appuie simplement à l'une seule de ses extrémités ou aux deux extrémités ou par des points intermédiaires.

Si l'on écrit d'une manière générale

1 kPV

m* étant le terme relatif aux dimensions transversales (ie^, 3x/'* ou 3Tç(r*— r*), suivant le cas), on a :

Fig. 330

A) avec un bout fixe et un bout libre A=4

B) avec les deux bouts appuyés -

C) avec les deux bouts fixes -^

' lO

Ainsi, sous une même charge, les flèches de flexion d'une même

barre sont dans ces trois cas comme i : -ttîttt; les résistances à

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une même fleiion sont en raison inverse des mêmes nombres. Revenons au cas d*une barre prismatique horizontale fixée par Tune de ses extrémités et sollicitée à l'autre par une force extérieure verticale P. Outre la courbure que nous avons considérée, se produisant dans le plan vertical, la flexion amène encore une courbure des dimensions transversales. Une section droite PQP'Q' roste normale pendant la flexion , comme Ta vérifié Kupffer, mais la section de la barre fléchie présente la forme ci* contre P^Q^PJQi, la face supérieure P^Pl s'étant creusée, et la face

Fig. 331

inférieure Q^Q'i s'étant, au contraire, bombée. Il résulte, en effets de rallongement des filets situés au-dessus du plan des filets moyens que la section transversale de tous ces filets supérieurs a du diminuer, tandis que les filets inférieurs se sont renflés en même temps que raccourcis : les faces latérales ont donc dû s'écar^ ter par le bas et se rapprocher par le haut, la face supérieure deve^ nant concave, et la face inférieure convexe. Cette déformation,^ très visible sur le caoutchouc, est insensible dans les conditions ordinaires pour les corps ayant un coefficient d'élasticité élevé, tels que les métaux ou le verre; M. Cornu a pu cependant rendre ces déformations parfaitement visibles et les mesurer avec précision sur le verre pour les plus faibles charges, de manière k en déduire a (*).

162. Expériences de M. Cornu. — La méthode suivie par M. Cornu repose sur le même principe que M. Fizeau avait appliqué à la mesure des dila'tations. Un prisme rectangulaire étant posé horizontalement sur deux appuis et fléchi par l'addition de poids à ses extrémités, on produit des anneaux colorés entre la face supérieure de la lame et une deuxième lame plane, transparente, maintenue à très petite distance. On a ainsi une véritable

(*) Cornu, loc. cit.