PRÉLIMINAIRES. — MÉTHODE DES MOINDRES CARRÉS

pour lai" -«e ae,

Vie

pour la 2* --se «fc,

pour la 3* -r^e A,

yic

A étant le module de précision relatif à ces observations; et la probabilité de Fapparition simultanée de toutes ces erreurs, probabilité égale, d'après le théorème de Moivre, au produit des probabilités respectives des diverses erreurs isolées, est

Or, si le nombre des mesures a été assez considérable, les erreurs qui ont été réellement commises ne diffèrent pas de celles que régit la loi des erreurs pour un système d'observations de précision h; mais, de toutes les séries d'erreurs possibles, celle qui suit la loi des erreurs est la plus probable ; donc les valeurs les plus probables des inconnues sont celles qui rendent la probabilité P maximum, c'est-à-dire, h devant être considéré comme donné, celles qui rendent la somme*

minimum. De là cette règle fondamentale proposée par Legendre (^) et démontrée par Laplace(^) el par Gauss(^) :

« Les valeurs les plus probables des inconnues sont celles qui donnent la moindre valeur possible à la somme des carrés des résidus, »

(*) LEGENons, Nouvelles méthodes pour la délef*minatwn des orbites des planètes; Paris, 4806.

(*) Laplace, Théorie analytique des probabilités; Paris, \S\i.

(^) Gauss, Theoria cornbinationis observationum erroribus minimis obnoxiœ ; Gôttingen, 1823.