PRATIQUE DE LA MÉTHODE DES MOINDRES CARRÉS

On doit donc déterminer A, B, G de manière que la somme

des carrés

S=[/>-/(A,B, C. .-,()]»+[«' -/(A, B,C...,0]* + -soit minimum, ce qui se traduit par les équations de condition

^S dS dS

rfX=^' 35=^' dC

= 0, "■;ïr = 0, -77^ = 0, ...••

En égalant ainsi à zéro séparément chacune des dérivées de la somme des carrés par rapport à Tune des inconnues, on a autant d'équations que d'inconnues, et la question est théoriquement résolue.

11. Pratique de la méthode. — Mais pratiquement on rencontrerait le plus souvent des difficultés inextricables, si une circonstance particulière ne permettait de ramener ces équations à la forme linéaire. Cette circonstance heureuse est la connaissance

approchée que Ton a toujours d'avance des quantités A, B, C

Soient donc a, £, c des valeurs plus ou moins approchées de

A, B, C ; posons

x,y,z étant des quantités très petites qu'il s'agit de déterminer.

Substituons ces valeurs dans l'équation générale et négligeons les termes en x^j xy , nous avons

ou

ma: + nj^4-p^H-...=N— /(a, i, c...,f).

Par suite, si nous désignons par r, r , r" les restes immédiatement calculables n—f[a^ i, c , t), n —f {a^ b, c , t'),

n —f[a^ b, c , 0» y l^s mesures se résument dans les équations de condition suivantes