PRÉLIMINAIRES. — PRATIQUE DE LA MÉTHODE

mx -i- ny 4- p'z -i- . . . = r'

m j:-i-nj^4-p z-\ =r ,

auxquelles il est aisé d'appliquer la méthode. Formons, en effet, la somme des carrés des résidus

S=(mx-+-n^-»-p5H r)^ -h (m'a: 4- ny -i- p'^ H r')*4-...,

prenons successivement -7—, ^ ••• et égalons à zéro chaque dérivée (divisée par 2) ; nous aurons

m(mj:-j-nj--+-p^-h««- — r)-i-m'(m'j:4-nj^-i-p'z4 r')4---'=o

ou

(Sm')x-j- (23mn)j4-(Smp)3H =Smr,

et de même

(2nm)x4-(Sn^)j4-(Snp)z4 =Snr',

(Spm)x-h(Spn)j -+-(Sp^)zH =2pr^

Donc, pour former Véquaiion finale relative à x, on multiplie chacune des équations de condiiion par le coefficient de x dans cette équation et ton fait la somme de toutes les équations ainsi transformées; et de même pour les équations finales relatives aux autres variables, qui s'obtiendront ainsi toutes par des équations du premier degré.

12. Erreur moyenne des résultats fournis par la méthode des moindres carrés. — La méthode des moindres carrés ne se borne pas à donner le résultat le plus probable; son avantage le plus précieux consiste à faire connaître le degré d'exactitude de ce résultat.

Pour obtenir Terreur à craindre sur le résultat, on commencera