HYDROSTATIQUE I. — PRINCIPE DE PASCAL

199. Conséquences de la fluidité. — L'objet de Y hydrostatique est de déterminer les conditions d'équilibre des liquides, ou plus généralement des fluides; car les propositions qui vont être établies, reposant uniquement sur la fluidité, conviennent aux gaz aussi bien qu'aux liquides.

Dans la plupart des fluides naturels, une variation de forme sans changement de volume ne rencontre de la part des forces moléculaires qu'une résistance insensible. On supposera cette résistance nulle, en d'autres termes on supposera \dL fluidité parfaite, on déduira les conséquences de cette hypothèse, puis on les comparera avec les faits.

Cherchons donc d'abord quelles conséquences la fluidité parfaite, abstraction faite de la pesanteur, entraîne relativement à la force élastique (136), que nous appellerons plus particulièrement ici pression.

Direction de la pression. — La mobilité absolue du fluide exige en premier lieu que la pression sur un élément s soit normale à cet

Fig. 36;

élément; car, si elle était oblique, elle aurait une composante tangentielle qui ferait glisser les molécules liquides à la surface de

VioLLE, Cours de physique. — I. 3 4

rélément. On considère en effet rélément, pris n'importe où dans ]a masse fluide, comme solidifié : cette solidification, que Ton imagine produite sans déplacement des molécules et par la simple introduction de liaisons nouvelles ne modifiant pas l'équilibre, est l'artifice qui sera employé sans cesse pour ramener les questions d'équilibre des liquides aux règles connues de la statique des solides.

Ainsi, de la fluidité résulte ce premier principe : la pression sur un élément est normale à cet élément.

Principe de Pascal, — Un deuxième principe, non moins important, découle de la même propriété.

Concevons un liquide dénué de pesanteur^ et soient à l'intérieur de ce liquide deux plans M et N et un cylindre infiniment mince, de section droite ?, découpant sur ces deux plans les éléments s et s. Conformément à notre définition de la pression, désignons respectivement par ps et ps les pressions sur s et s\ Ces pressions sont

normales aux éléments considérés. De plus elles sont proportionnelles aux surfaces s et /, autrement dit p =^p\ Pour le prouver, imaginons le cylindre ss solidifié. Nous avons alors un cylindre solide en équilibre dans un milieu absolument mobile. Les conditions ordinaires de l'équilibre d'un corps solide sont donc immédiatement applicables. En particulier, la somme des projections de toutes les forces sur l'axe du cylindre doit être nulle. Or, puisque nous faisons abstraction de la pesanteur, les seules forces qui sollicitent le cylindre sont les pressions exercées sur toute sa surface, qui peuvent se partager en deux groupes : i"" les pressions sur la surface latérale du cylindre, lesquelles étant normales à cette surface n'ont pas de composantes suivant l'axe; ^"^ les deux pressions ps et ps sur les deux bases, qui donnent suivant l'axe les composantes ps co^tx et p'ïcosa : a est l'angle que fait avec l'axe