HYDROSTATIQUE. — ÉQUILIBRE DES LIQUIDES PESANTS

négligeable, sans doute Faction de la pesanteur sur le liquide contenu dans Tappareil est absolument nulle comparativement aux pressions que Ton produit; mais les frottements énormes qui existent nécessairement dans un instrument de ce genre rendent impossibles les mesures exactes de pression. C'est par la yérification de ses conséquences que le principe de Pascal se démontre expérimentalement.

200. Équilibre des liquides pesants : surfaces de niveau. — Considérons donc le cas réel, le cas des liquides pesants. Le principe de Pascal reste vrai, mais à la pression provenant des forces extérieures il faut ajouter la pression due à la pesanteur. Il en résulte un effet variable avec la profondeur; mais qu'il est aisé

Fig. 373

d'évaluer. Pour cela, reprenons le cylindre liquide élémentaire ss\ et écrivons encore qu'il y a équilibre suivant Taxe, en tenant compte cette fois du poids lad du cylindre : / est la longueur ss du cylindre, 9 sa section droite, d sa densilé. Soit ^ Tangle de la verticale avec Taxe ss\ Téquation d'équilibre suivant Taxe sera

ps cos a -h p V cos a + lad cos P = o (*),

ou, si Ton se rappelle que 5C0Sa=— /cosa =<j, et si Ton désigne par h la différence de niveau /cos ^ des deux éléments s et 5',

p'<j=zpa-h(jhd^ ou

p's=ps-hshd^

{}) Même remarque que plus haut si le cylindre ss est interrompu par le bord du vase. On prendra alors entre s et s' autant d'éléments intermédiaires qu'il en faudra pour n'avoir qu'une série de cylindres complets. Chaque couple d'éléments réunis par un cylindre complet fournira une équation analogue à celle que nous venons d'obtenir; en éliminant entre toutes ces équations les pressions relatives aux éléments intermédiaires, on retombera sur l'équation établie dans le cas ordinaire.

c'est-à-dire que la différence des pressions sur deux éléments égaux pris h*impotle où à l'intérieur du liquide est égale au poids de la colonne liquide qui aurait pour base Vun de ces élémeiits et pour hauteur leur distance verticale.

De là plusieurs conséquences :

I* Si par un même point A du liquide nous menons deux éléments égaux, mais différemment orientés, nous avons A = o, par suite p's=ps. Donc lu pression sur un élément est indépendante de V orientation de cet élément.

Cela étant, on appelle pression en un point A la pression p par unité de surface sur un élément quelconque mené par ce point.

Nous trouverons mainte vérification expérimentale de Tindifférence de Torientation de Télément relativement à la grandeur de la pression qu'il supporte, quand nous mesurerons la pression soit sur une paroi, soit sur un corps immergé.

2® Deu^ éléments égaux situés sur un même plan horizontal supportent la même pression; car on a encore alors /i=o, et par conséquent ps:=ps.

La proposition, s'étendant à des surfaces finies égales, est directement vérifiable par Texpérience. Ainsi, on renverse sur Feau un ballon à long col, dont on a fait sortir un peu d'air de manière que le liquide s'élève à une certaine hauteur dans

Fig. 373

le col. En enfonçant l'appareil à des profondeurs différentes, on amène l'ouverture inférieure dans des régions où la pression diffère, et l'on constate que la hauteur du liquide dans le ballon varie. Quand au contraire Ton promène l'ouverture du col dans une même tranche horizontale, cette hauteur reste absolument fixe. Si l'on appelle surface de niveau une surface telle qu'en tous ses