HYDROSTATIQUE. — ÉQUILIBRE DES LIQUIDES PESANTS

points la pression soit la même, on voit que dans un liquide pesant les surfaces de niveau sont planes et horizontales.

3« La surface libre d'un liquide est plane et horizontale. Cette proposition résulte de la précédente, puisque la surface libre est une surface de niveau. On peut aussi la conclure immédiatement de la mobilité du liquide. En effet, dans un liquide parfaitement mobile la résultante des forces agissant sur une molécule quelconque de la surface doit être normale à la surface et dirigée vers l'intérieur, sans quoi, outre la composante normale ou pression se transmettant dans toute la masse, elle aurait une composante tangentielle qui ferait glisser les molécules et troublerait l'équilibre. La surface libre d'un liquide pesant doit donc être perpendiculaire à la direction de la pesanteur.

La vérification de ce fait est très facile, et susceptible d'une grande précision comme nous l'avons montré (75).

Le raisonnement par lequel a été établie directement cette proposition est général ; et si d'autres forces viennent s'ajouter à la pesanteur, dans tous les cas la surface libre doit être en chaque point normale à la résultante des forces qui agissent sur ce point.

Soit par exemple un liquide placé dans un vase animé d'un mouvement de rotation uniforme autour d'un axe vertical. Nous savons que, dans ce cas, les conditions d'équilibre sont les mêmes

Fig. 37/,

que si le système était au repos et que chaque point fût sollicité par la force centrifuge. En conséquence, un point m de la surface doit être considéré comme soumis aux deux forces : mg^ son poids, qui agit verticalement, et noù^r^ la force centrifuge (52), qui agit dans le

prolongement du rayon r. La surface au point m doit être normale à la résultante de ces deux forces. Si donc on prolonge cette nor> maie jusqu'à Taxe et qu'on représente par p la longueur NK, les triangles mKN, m/R sont semblables, et Ton a

d'où

miù^r

c'est-à-dire que la sous-normale est constante. La méridienne de la surface est donc une parabole de paramètre p, d'autant plus petit que la vitesse angulaire de rotation o) est plus grande. L'expérience se réalise aisément avec l'appareil dit à force centrifuge (55) et donne des résultats en tout conformes à la théorie.

201. Vases communiquants. — Revenons au cas ordinaire d'un liquide pesant en repos. La forme du vase étant absolument indifférente, si le vase se courbe de manière à former deux vases communiquants, la surface libre sera encore plane et horizontale dans toute son étendue. En d'autres termes,

4* Un même liquide s'élève à la même hauteur dans des vases communiquants.

Fig. 275

Pour le vérifler on prend un grand vase V plein d'eau, et portant

HYDROSTATIQUE. — VASES COMMUNIQUANTS. 539

une tubulure horizontale MN munie d'un robinet R. Sur cette tubulure peuvent se fixer des vases A, B, C..., de formes diverses. Quand Fun quelconque de ces vases est tourné de telle sorte qu'un petit trou pratiqué à sa base soit dans Taxe du conduit MN et du côté M, Fégalité de niveau s'établit immédiatement, quelle que soit la forme du vase.

C'est d'après ce principe des vases communiquants qu'est construit le niveau d'eau. Les surfaces libres M et N dans les deux fioles qui communiquent par le tube V étant toujours dans un même plan horizontal, un rayon visuel mené tangentiellement à

Fig. 276

ces deux surfaces sera nécessairement horizontal. Si donc on amène sur ce rayon le centre d'une mire P dressée au point B,

Fig. 377

la différence entre la hauteur BP de la mire au-dessus du point B et la hauteur BT' de la mire au-dessus d'un autre point B'

(situé de Tautre côté de A en dehors de la figure (^)), donnera la différence de niveau des points B et B\ Mais le relèvement de Teau sur les bords des vases M et N (216) rendant la position de la ligne MN incertaine, ce procédé est peu précis, et les ni> vellements exacts se font au moyen du niveau à bulle d'air (209) joint à une lunette.

Le même principe rend compte de la constance du niveau dans les puits qui communiquent avec de grandes nappes d*eau souterraineSy de la production des jets d'eau au moyen de réservoirs suffisamment élevés, de l'ascension de l'eau dans les puits artésiens (^), dont la partie inférieure vient rencontrer une nappe inclinée comprise entre deux couches imperméables ('), etc.

202. Liquides superposés. — De l'horizontalité des couches de niveau dans un liquide en équilibre résultent encore les conditions d'équilibre de plusieurs liquides superposés.

5** Deux liquides non miscibles étant superposés, leur surface de séparation doit être plane et horizontale. Considérons en effet deux surfaces de niveau situées l'une entièrement dans le liquide infé-

IZ

Fig. 378

rieur, l'autre entièrement dans le liquide supérieur. Chacune de ces surfaces est plane et horizontale; et si nous prenons sur la surface inférieure MN deux éléments égaux s^ et 5,, ces deux élé-

(^) II n'est pas nécessaire que B' soit dans le plan vertical BA, car le plan horizontal déterminé par les surfaces libres de Teau dans les deux fioles ne sera pas altéré par une rotation du niveau sur lui-même, pourvu que Teau ne quitte aucune des deux fioles.

(*} Les puits forés étaient connus des anciens Égyptiens. On en voit en Chine qui remontent à la plus haute antiquité ; et, de temps immémorial, les habitants du Sahara savent les percer de main d'homme. En France, le plus anciennement connu existait dans F Artois, en 1 125; vers la même époque il y en avait à Modène, d'où le nom de puits modénais que leur donnent les Italiens.

(') Il est à remarquer toutefois que dans les puits artésiens l'eau ne remonte jamais jusqu'au niveau du point d'afQeurement de la couche perméable aqui-