HYDROSTATIQUE. — RÉACTION DU CORPS SUR LE LIQUIDE

Ainsi rimmersion du cylindre D a produit sur le plateau A le même eiïet que si Ton avait ajouté dans le vase V un volume d'eau précisément égal à celui du cylindre.

Il doit évidemment en être ainsi, puisque la somme des pressions sur les parois du yase ne changera pas si nous solidifioAs une partie quelconque D de la masse, et pas davantage si nous remplaçons la portion solidifiée par un corps quelconque de même volume, soutenu artificiellement au sein du liquide.

On peut aussi remarquer qu'à toute pression du liquide sur une portion quelconque de la surface du cylindre correspond une réactiou égale et de signe contraire du solide sur le liquide, de sorte que la réaction totale du cylindre sur le liquide doit être égale et opposée à la poussée qu'éprouve ce cylindre, c'est-à-dire égale au poids du liquide déplacé.

Enfin on présente quelquefois ce raisonnement sous une forme un peu différente qui a l'avantage d'enchaîner étroitement tous ces faits. Lorsque le cylindre D est immergé, la somme des pressions exercées par l'eau du vase V sur toute la surface solide qu'elle touche (surface du vase V et surface du cylindre D) est égale au poids de cette eau (203); d'autre part, les pressions sur la surface du cylin-

dre D se composent en une poussée définie par le principe d*Archimède (204), d'où il suit que la pression sur les parois du yase V est égale au poids de Teau moins cette poussée, c'est-à-dire au poids de Teau augmenté du poids d'un volume d'eau égal à celui du corps. Ainsi, quand un corps solide plonge dans un liquide, tout se passe comme si le corps perdait une partie de son poids égale au poids de la masse liquide déplacée, tandis que, par contre, le liquide semble gagner ce que le corps parait perdre.

206. Conséquences du principe d'Arohlmède. — Principe des corps flottants. — Examinons maintenant les conséquences du principe d'Archimède.

Soit en premier lieu un corps complètement plongé dans l'eau, ou plus généralement dans un fluide quelconque. Il peut être considéré comme soumis à l'action de deux forces : i^ son poids P, ap-

Fig. 298

pliqué en son centre de gravité G; a* la pression/?, appliquée au centre de gravité g de la masse liquide déplacée. Ces forces donnent en général un couple /?, — /? et une force P — /?.

L'effet du couple sera de faire tourner le corps sur lui-même jusqu'à ce que les deux points G et ^ se trouvent sur une même droite, parallèle à la direction commune des forces p^ — /? ; si donc le corps est parfaitement mobile, il tournera à l'intérieur du liquide de telle sorte que le centre de gravité et le centre de poussée se placent sur une même verticale, le centre de gravité en bas.

La force P — ;? est le poids apparent du solide dans le liquide; el l'on voit qu'il y a trois cas à considérer :

P > p. Le corps, plus lourd qu'un égal volume du fluide, est soumis à une force qui tend à le faire tomber verticalement. Si

HYDROSTATIQUE. — COiNSÉQUENCES DU PRINCIPE D'ARCHIMÉDE. 559

donc i] est libre, en même temps qu'il tournera sur lui-même en vertu de l'action du couple, il descendra d'un mouvement qui, la résistance du fluide négligée, serait uniformément accéléré.

P=p. La force est nulle: le corps tourne sur lui-même jusqu'à ce que le couple soit nul, et reste en équilibre au sein du liquide.

P <p.he corps monte ners la surface (d'un mouvement uniformément accéléré, abstraction faite des résistances), et il émerge en partie jusqu'à ce que le poids du liquide déplacé devienne égal à son propre poids. Après quelques oscillations dues à la vitesse acquise, cette condition est remplie, et le corps /lotie à la surface du liquide.

Ces trois cas peuvent aisément se montrer avec un œuf que l'on plonge successivement dans de Teau ordinaire (premier cas), dansde l'eau saturée de sel marin (troisième cas), et enfin dans un mélange convenable d'eau salée et d'eau ordinaire (•) {deuxième cas).

Od peut aussi faire l'expérience avec le ludion ou diable de Descartes.

La condition d'équilibre à laquelle nous sommes arrivés dans le troisième cas porte le nom de principe des corps flottants et s'énonce

(■) Eq versant l'eau salée au fond de l'éprouvetle et l'eau ordinaire par dessus, on rormera un liquide hétérogène dans lequel l'ceur se tiendra nëcess aire ment en suspension à un certain niveau.

ainsi : Quand un corps flotte en équilibre à la surface d'un liquide^ le poids du liquide déplacé est égal au poids du corps.

Il est, sinon très nécessaire, du moins très facile deyérifier expérimentalement ce principe. Prenons avec M. Boudréaux un yase de verre, muni d'une tubulure latérale ; remplissons-le d'eau : Texcès du liquide sort par la tubulure; attendons que la dernière goutte soit tombée, et introduisons dans le vase une grosse sphère creuse

en laiton qui se met à flotter sur le liquide, dont elle refoule un certain volume : de Teau s'écoule par la tubulure. Recevons-la jusqu'à la dernière goutte dans une capsule préalablement tarée, et nous constaterons que le poids de cette eau est égal au poids do la sphère; ce qui démontre le principe.

207. Équilibre des corps flottants. — Au principe précédent, qui exprime que la force agissante est nulle, il faut joindre la condition que le couple soit aussi nul. Par conséquent, les conditions d'équilibre des corps flottants sont au nombre de deux :

1° Le poids du liquide déplacé doit être égal au poids du corps.

2° Le centre de gravité et le centre de poussée doivent être sur une même verticale.

Ces deux conditions déterminent complètement dans chaque cas le plan de flottaison, c'est-à-dire le plan qui à l'intérieur du corps continue la surface libre du liquide sur lequel il flotte. Soient en effet V le volume et D la densité du corps supposé homogène, v le volume de liquide déplacé et d la densité de ce liquide, la première condition est