HYDROSTATIQUE. — ÉQUILIBRE DES CORPS FLOTTANTS

OU, si Ton appelle p. le rapport -r»

ainsi, la première condition que le plan de flottaison doit remplir est de partager le corps en deux parties \f et V— ^'^ dont le

rapport — ^ est connu. La deuxième condition, à savoir que les

centres de grayité de ces deux parties soient sur une même perpendiculaire au plan, achève de le déterminer.

Lorsque le corps homogène présente un axe de symétrie (solide de révolution, prisme, etc.), et que cet axe se tient verticalement pendant la flottaison, la question se réduit à partager le volume par un plan perpendiculaire à Taxe en deux parties qui soient dans le rapport donné.

Si le corps a la forme d^un prisme à arêtes horizontales, les volumes V et i' étant dans le rapport des sections droites du prisme entier et de la partie immergée, il suffit de considérer ces sections droites.

Soit, par exemple, un prisme droit triangulaire flottant à la surface de Teau, un seul sommet étant immergé. Soient ABC la section

Fig. 3oi

droite de ce prisme, RS la trace du plan de flottaison, et x,y les deux segments immergés des côtés a et &, on doit avoir d'abord

xy

VioLLE, Coia^s de physique. — I. 3 6

Si nous prenons pour axes CB et CA, les coordonnées du point N, milieu delà ligne de flottaison RS, sont -,-, et l'équation (i) exprime que ce point N doit être sur Thyperbole

— . — ==-7U.ao. Kl)

De plus, comme cette hyperbole a pour asymptotes CA et CB, et que NR =NS, la droite NS est tangente à Thyperbole en N. Ainsi, la première condition signifie géométriquement que la ligne de flottaison doit être tangente à l'hyperbole (i/. La deuxième condition, que les centres de gravité G et g' soient sur une même perpendiculaire à RS, équivaut à celle-ci que la ligne MN, joignant le milieu M du côté c au milieu N de la ligne de flottaison, soit perpendiculaire à RS; en d'autres termes, MN doit être normale à Thyperbole (i)', ce qui se traduit par