DES FORCES MOLÉCULAIRES

221. Équilibre d'une masse liquide isolée. — Considérons d'abord une masse liquide éloignée de tout solide et dénuée de pesanteur. Pour qu'il y ait équilibre, la surface devra être telle que la pression lui soit partout normale et la même en tout point. La condition générale d'équilibre de la surface d'une masse liquide sans pesanteur sera donc

612 PRINCIPALES PBOPHIBTÉS DKS LIOUIDKS.

équation qui compreod une infinité de surfaces, toutes celles que les géomètres appellent surfaces à courbure moyenne constante, telles que la sphère, le plan, le cylîadre droit à base circulaire, etc.

sas. Expériences de Plateau. — Plateau (>) a fait sur la statique des liquides soumis aux seules forces moléculaires des recherches très intéressantes par deux procédés expérimentaux différents.

1* Figures obtenues avec thuile en suspension dans Feau alcoolisée. — Pour soustraire un liquide à l'action de la pesanteur, Plateau l'introduit dans un deuxième liquide de même densité. Il fait un mélange d'alcool et d'eau ayant exactement la densité de l'huile d'olive, et avec une seringue recourbée il introduit dans ce mélange de l'huile qui y reste suspendue, éprouvant une poussée précisément égale à son poids; elle est donc dans le même état que si la pesanteur n'existait pas, et par conséquent elle prend une forme qui satisfait à la relation (i).

L'expérience se fait dans un vase cubique à parois de glace. Si

l'on injecte simplement l'huile dans le mélange alcoolique, on la voit s'arrondir en une sphère parfaite, que l'on peut, sans trop de

(■} Plateau, Hémoires de VAcad&mie de Belgique; 1843-<803 ; ou Statique dei Uqvidei toumit aux seule» forces molieulaires. Gand et Paris; 1873.

CAPILLARItB. — EXPSHIKNCES de plateau. 013

difficullé, ameoer à avoir un décimètre de diamètre ; et l'expérience montre que cette forme est parfaitement stable : quand on essaie de déformer la masse, elle revient toujours à la figure sphérique. Une expérience intéressante consiste à former une sphère d'huile autour d'une tige à laquelle on imprime ensuite un mouvement de rotation sur elle-même : la sphère se converlJl en un ellipsoïde de révolution aplati; pour une vitesse suffisante, une partie de la masse peut se détacher en donnant autour du sphéroïde central un anneau que l'on ne saurait s'empêcher de comparer à l'anneau de Saturne.

Pour avoir d'autres surfaces satisfaisant à la relation (i), il faut assujettir la surface de t'huile à passer par certains points, ce que l'on obtient aisément à l'aide de pièces solides, mouillées d'huile.

Veut-on, par exemple, faire un cylindre droit à base circulaire, lequel, à ne considérer que sa surface latérale indéfinie, est évidemment l'une des formes comprises dans la relation (■), on placera dans l'appareil en regard l'un de l'autre deux petits disques en acier de même diamètre, à une distance de deux ou trois fois ce diamètre, et on injectera entre les deux disques une masse d'huile suffisante pour remplir l'espace qui les sépare. En ajoutant ou retranchant ensuite du liquide, on arrivera facilement à obtenir un cylindre parfait, représentant une portion de la surface théorique.

Si l'on remplace les deux disques par des anneaux, quand la surface latérale a pris exactement la forme cylindrique, on a aux deux extrémités deux calottes sphériques dont les rayons égaux p sont

614 PRINCIPALES PROPftltTftS DES LIQUIDES.

le double du rayon R du cylindre, car d'après Téquation (i) on doit avoir

c'est ce que Ton peut aisément vérifier par des mesures au cathétomètre.

Bien que le cylindre indéfini soit une figure d'équilibre, ce n'est une figure d'équilibre stable qu'autant que le rapport entre sa hauteur et son diamètre est inférieur au nombre %. Au delà, le cylindre ne persiste point : il se transforme spontanément en une série de sphères isolées, égales, également espacées, ayant leurs centres rangés sur la droite qui formait l'axe du cylindre, et dans les intervalles desquelles se trouvent des sphérules de différents diamètres, disposées aussi suivant l'axe de la figure. La génération de ces sphérules se rattache très simplement à celle des sphères principales: si, en effet, on suit la résolution du cylindre en sphères, on voit celles-ci, au moment de se séparer, unies encore par un filet cylindrique qui, en s'amincissant, s'étrangle à son tour sur

Fig. 339

deux régions; chacun de ces petits étranglements se convertit en un filet plus délié qui se brise en deux points et donne naissance à une sphérule isolée très petite, tandis que la partie moyenne se transforme en une sphérule plus grande. La durée de la transformation totale du cylindre est sensiblement proportionnelle au diamètre. La longueur de la portion engendrant une grosse sphère est également, pour un même liquide, proportionnelle au diamètre du cylindre.

Au moyen de l'huile en suspension dans l'eau alcoolisée, Plateau a pu étudier d'une manière complète les surfaces de révolution rentrant dans la relation (i), et qui comprennent, outre la sphère, le cylindre et le plan, une infinité de figures se rattachant à trois types que d'après la forme de leur courbe méridienne il appelle

CAPILLARITÉ. -^ SIPÉRIBNGES DE PUTEAU. 615

Vonduloîde, Iq caténoîde et le nodoîde (^); il a même étendu ses recherches à celles des figures d'équilibre qui ne sont pas de ré- Yolution, telles que Vhéliçoîde gauche à plan directeur.

Avec des carcasses polyédriques en fil de fer, Plateau a obtenu des polyèdres entièrement liquides à Texception des arêtes, et dont toutes les faces devenaient planes au même moment, comme le veut la relation (i). Les mêmes carcasses permettent de réaliser des assemblages fort remarquables de lames minces régulièrement disposées. Ayant formé, par exemple, un cube liquide, on applique au milieu de Tune des faces le bec de la seringue, et on enlève graduellement de Thuile ; on voit alors toutes les faces de la figure se creuser simultanément sans que le liquide se détache des fils de la charpente; et en continuant Topération, on finit par avoir un système de douze lames planes, partant des douze arêtes solides, et allant toutes s'attacher à une lame rectangulaire placée au milieu. Mais ces expériences sont fort délicates, et il est beaucoup plus aisé de les faire par un autre procédé, qui permet aussi d'obtenir sans peine de grosses bulles.

2** Formes des lames minces de liquide glycérique. — Tout le monde sait combien il est aisé de souffler des bulles de savon. C'est en employant une eau de savon convenable que Plateau a réussi à réaliser des systèmes laminaires d'une grande beauté. Remarquons d'abord que les conditions d'équilibre d'une lame liquide, assez mince pour que son poids soit négligeable, sont identiquement les mêmes que pour une masse liquide pleine et dénuée

(^) Pour réaliser par exemple une portion de caténoîde (dont la courbe méridienne est une chaînette), « on forme d'abord un cylindre entre deux anneaux solides dont la distance n*excède pas les deux tiers du diamètre, puis on enlève graduellement du liquide & la masse. Alors, tandis que la portion comprise entre les anneaux se creuse en un étranglement de plus en plus profond, on voit les bases perdre peu à peu leur convexité et devenir enfin tout à fait planes. Or dans cet état de la figure d'huile, on a sur les bases ^+^=0 ; mais Téquilibre exige que la quantité 77+777 ait la même valeur sur toute la surface de la figure réalisée. Si donc on appelle M le rayon de courbure de la ligne méridienne, N la normale au point considéré, on aura aussi sur l'étranglement t; + 1^ = o, ce qui est le caractère du caténoîde. »

de pesanteur. Cette proposition résulte immédiatement du principe évident que, lorsqu'une surface satisfait à la condition générale de réquilibre, il est indifférent que le liquide soit situé d*un côté ou de Tautre de la surface ; en d'autres termes, à toute figure d'équilibre en relief correspond une figure d'équilibre identique en creux. Or, les deux faces d'une lame très mince pouvant être considérées comme étant deux surfaces identiques, l'une en relief, l'autre en creux, si l'une des faces constitue une surface d'équilibre, il en est de même de l'autre, et la lame entière est en équilibre.

L'eau de savon permet d'obtenir des lames minces, mais par suite de l'évaporation rapide de l'eau à leur surface, ces lames n'ont qu'une durée très courle, à moins qu'on ne les conserve en vase clos. Les lames sont beaucoup plus persistantes si l'on ajoute à l'eau de'savon de la glycérine, qui non seulement ne s'évapore pas, mais au contraire attire l'humidité de l'air. Le liquide glycérique de Plateau consiste en un mélange de trois volumes d'eau de savon filtrée (25 grammes de savon de Marseille frais dans un litre d'eau), et de deux volumes de glycérine pure (^). Le mélange bien agité est abandonné à lui-même pendant plusieurs jours, puis refroidi durant quelques heures vers 3* au-dessus de zéro, et enfin filtré à froid deux ou trois fois : le liquide limpide est conservé dans des flacons.

Bulles liquides.

Avec ce liquide on obtient aisément des bulles de plusieurs décimètres de diamètre, et qui, déposées sur un anneau en fil de fer mouillé, se maintiennent à l'air pendant des heures.

Excès de pression à Fintérieur dune bulle, — Dans une bulle de savon, la pression de l'air intérieur surpasse la pression atmosphérique d'une quantité égale à la pression produite par la tension su-

(^) On peut remplacer la glycérine par du sucre, en employant, par exemple,

i5 3o8' de sucre pour loo** d*eau de savon à (Terquem). Les figures produites avec du coUodion riciné renfermant r à - d'huile de ricin, se conservent en

quelque sorte indéfiniment (Gernez).