CAPILLARITÉ. — TUBB OUVERT; TIGE PLEINE; TUBE CONIQUE
dure de savon au voisinage de la tige d^un alcoomètre plongeant dans Teau, M. Duclaux observe également un soulèvement, conséquence immédiate de la diminution de la tension super* ficielle du liquide. C'est, sous une forme nouvelle, Texpérience de Quincke décrite plus haut. Avec un aréomètre dont le tube est en mica, M. Marangoni (^) observe une élévation de 12 centimètres sous Faction de la panamine.
Application à la mesure de la tension superficielle. — L'attraction capillaire exercée sur la tige d'un aréomètre, et en général sur tout corps immergé, par le liquide environnant, donne un procédé facile pour mesurer la tension superficielle des liquides. Ce procédé, mis en pratique par Hagen et par Dupré, consiste à suspendre au plateau d'une balance une bande métallique mince, courbée en anneau à bord horizontal bien dressé, et à mesurer Taugmentation apparente de poids qu'elle éprouve quand on ramène à affleurer à la surface d'un liquide qui la mouille bien. Le nombre de milligrammes ainsi obtenu, divisé par le double de la longueur de la lame, exprimée en millimètres, représente la tension superficielle du liquide employé.
Tubes coniques. — Nous considérerons encore le cas d'un tube
Fig. 35 I
conique plongé verticalement dans l'eau, la pointe vers le haut. Soient ag l'angle au sommet du cône, R le rayon AO de la section immergée; r le rayon ao du tube au point où s'arrête le liquide à une hauteur h au-dessus du niveau extérieur. Sur tout le périmètre de la ligne de raccordement ab s'exerce la tension
(*) Marangoni, Rivista scientificO'indmtriale de Guido Vimercati. Firenze; 1880.
superficielle parallèlement à la surface du tube. La force verticale agisssante est donc s^/F ces p, et Téquation d*équilibre est par suite
arrFc08P=Trr*Arf,
aF
r/i=:--T-cos3.
D*autre part, on a entre les données de reipérience la relation au moyen de laquelle on peut éliminer r. On trouve ainsi
atgp V4tg*P
aFcosg
On voit que h sera imaginaire si
R«<^sin3.
Lors donc que le tube est enfoncé suffisamment pour que le rayon K soit plus petit que W — -j — , il n'y a pas d'équilibre possible : le
liquide monte jusqu'au haut du tube (243).
Si h n'est pas imaginaire, il y a deux solutions, toutes les deux réelles et positives, parconséquent toutes les deux acceptables. Mais de ces deux valeurs Tune, la plus petite, correspond seule à un équilibre stable, et par conséquent détermina en réalité la seule position d'équilibre physique et réalisable. Gela se voit très aisément par une construction géométrique (*).
(^) ÉD. Desains, loc. cit.
CAPILLAUITÉ. — TUBE OUVERT; TIGE PLEINE; TUBE CONIQUE. 6i7
Porlniit les r sur Taxe des x, et les h sur Taxe des j^, construisons In droite SA,
et rhyperbole
aF
rA = --7-cos3:
les points d'intersection a^ et a^ de ces deux lignes marquent les deux solutions.
En a^ réquilibre est stable ; supposons en effet que, par aspiration, nous élevions le liquide un peu au-dessus de a^, en i ; en ce point le rayon du tube est orf, et à ce rayon correspond, d'après la loi de Jurin, la hauteur rfc, moindre que db\ le liquide ne pourra donc se maintenir en b et retombera. On verra de même que, s'il était au-dessous de a^, il remonterait.
Au contraire, en a^ l'équilibre est instable; car si l'on abaisse le liquide tant soit peu au-dessous de a„ il descend jusqu'en a^ ; si on l'élève, il continue à monter en s'éloignant de a^. Le point a^ établit ainsi une séparation entre les parties du tube d^oii l'eau retombe toujours vers a^ et les parties d'où elle monte toujours vers le sommet.
