Élévation de l'eau entre deux lames parallèles

L'élévation de l'eau entre deux lames parallèles suffisamment rapprochées est, avec l'ascension dans un tube cylindrique, le phé-

su PRINCIPALES PHOPHISTÉS DBS LIQUIDBS.

nomène capillaire qui se prête le mieux à des mesures exactes. Il est d'ailleurs une conséquence immédiate du principe de la tension superficielle. Supposons les lames assez longues pour que l'on puisse négliger ce qui se passe vers les extrémités : la force

agissante par unité de longueur est aF; le poids du liquide soulevé par unité de longueur est chd, c étant la distance des deux lames, h la hauteur d'un prisme de base c x i équivalent à la colonne soulevée, d la densité du liquide. On a donc

La hauteur du liquide soulevé entre les deux lames est la même que dans un tube de rayon r égal à c, ou la moitié de la hauteur à laquelle le liquide s'élève dans un tube de diamètre égal à la distance des deux lames.

On établirait aisément la même proposition par la méthode de M. Bertrand, comme pour un tube cjlindrique.

Mesure de Gay-Lussac . — L'élévation de l'eau entre deux plans a été observée depuis longtemps par les physiciens, ainsi qu'on peut le voir dans VOptiçue de Newton (question 3i}(*}, mais

C) La relation entre la hauteur du liquide soulevé et la distance des litmes]reat formulée pour la première Tois en ces termes : <> En quelque proportion que va> rie la distance, la hauteur sera, h peu près en proportion réciproque de celte dis-

CAPILLARITÉ. — ÉLÉVATION DE L*fiAU ENTRE DBUX LAMES PARALLÈLES. 640

lu première mesure précise est due à Gay-Lussac. Les deux lames étaient assez rapprochées pour que la courbe capillaire se confoodlt sensiblement avec un demi-cercle tangent aux deux plans : on a alors

h=h^'hc ( ^1 ou h^-hOyioyc.

Gay-Lussac a mesuré, à la température de lô"", l'élévation de Teau A^ = i3"",574, entre deux lames parallèles dont Técartement c était de i"",o69.

Si Ton calcule a à Taide de la formule

en prenant toujours pour F la valeur 7,55 à 8*^,5, ce qui fait 7,45 à i6*, on trouve c=: i"",o8o ; la différence de cette quantité avec la valeur observée ne dépasse pas les limites des erreurs de l'observation. Expériences (f Edouard Desains, — Edouard Desains a mesuré aussi Tascension de Feau entre deux lames parallèles, et il a trouvé également des résultats tout à fait d*accord avec la théorie. Il prenait deux glaces de verre, les séparait en plaçant aux quatre angles et perpendiculairement aux diagonales quatre petits bouts de cuivre coupés Tun à la suite de Fautre dans un même fil, et les serrait modérément sur ces bouts avec des pinces à vis. Le système était suspendu verticalement au-dessus d'une cuvette pleine d'eau. On avait eu soin de laver les lames à l'acide, puis à la potasse et à Teau distillée. On ne les retirait de l'eau qu'à l'instant de faire une mesure. On relevait la hauteur seulement lorsque le liquide se terminait par une ligne bien horizontale pour la plus grande partie de sa longueur. Cette condition se trouvait assez ordinairement réalisée dans les moments qui suivaient l'émersion des lames ; mais bientôt l'horizontalité de la ligne s'altérait, et le liquide baissait. On replongeait alors les lames dans l'eau, et on les y laissait suffisamment avant de faire

tance; car la force attractive des verres est la môme, quelle que soit la distance qu'il y a entre eux; et le poids de Teiu soulevée est le même, si sa hauteur est réciproquement proportionnelle à la distance.» (Nlwton, Optics, London; 1704.)

une autre mesure. Ces précautions sont essentielles; et pour les avoir négligées, certains expérimentateurs ont obtenu des résultats entièrement erronés.

En opérant sur deux lames distantes de o"'"',84, Ed. Desains a trouvé, à 8*,5, une hauteur de Teau égale à i7**,8o. Si Ton calcule, au moyen de la formule

= ij,oo4-o, 107a,

la valeur de c qui correspond théoriquement à cette hauteur, on trouve : c = o"",845, nombre complètement d'accord avec celui qu'a donné Inobservation.

Dans deux autres expériences faites Tune à 19*^,5 avec des lames distantes de o"",88, Tautre à aS* pour une distance de o"",7ti, Ed. Desains observa les ascensions 16"*, 47 et 19"", 17 : ces nombres exigent théoriquement des distances de o"",89 et o""",76. Enfin dans une expérience faite par Wertheim avec Tapparoil d'Ed. Desains, la température étant 10* et la distance des lames o"",92, la hauteur observée fut i6*",67, laquelle répond théoriquement à une distance de o"",89.

Vérifications de M. QUet. — Pour des écartements plus considérables, si Ton veut soumettre la théorie au contrôle de Texpérience, il faut d'abord déterminer analytiquement le rapport qui existe entre la hauteur moyenne et la hauteur observée. C'est ce qu'a encore fait M. Quet. 11 put alors constater que l'accord entre le calcul et l'observation subsiste complet pour des plaques distantes de i i"'",2o : entre de telles plaques l'eau monte à o"",7i avec une flèche de 3"*, 22. Ainsi toutes les expériences vérifient la théorie.

Expériences de Simon [de Metz) et de Wertheim, — Si certaines expériences de Simon (de Metz) et de Wertheim ont donné des résultats discordants, cela tient à ce que toutes les précautions nécessaires n'avaient pas été prises. Wertheim lui-même l'a reconnu (^). Aucun doute ne saurait donc rester sur la vraie loi du

(i) Ann, de chim. et de phys., (3). LXIII, 440; t861.

CAPILLâHITË. — ÉLÉVATION DE L*EAU ENTRE DEUX LAMES PARALLÈLES. 651

phénomène. Les expériences de Wertheim ne sont cependant pas sans intérêt. Il a déterminé la courbe et le volume du ménisque soulevé entre deux lames parallèles. 11 opérait soit avec de TeaUf soit avec de la cire fondue, qui, une fois solidifiée, lui fournissait des modèles sur lesquels il pouvait prendre à son aise toutes les mesures micrométriques nécessaires pour établir le profil du ménisque.

Adhésion de deux disques mouillés. — 11 est enfin à remarquer que deux lames parallèles entre lesquelles s'élève un liquide sont sollicitées à se rapprocher Tune de l'autre.

Si les lames sont libres de se mouvoir, il se produit des mouvements qui seront examinés plus loin (242). Mais nous rapporterons dès maintenant les expériences curieuses de Simon (de Metz) (^) sur l'adhésion des disques mouillés, expériences dans lesquelles la force qui tend à rapprocher les surfaces parallèles est nettement mise en évidence.

Sur un disque horizontal bien mouillé plaçons un autre disque, également bien mouillé, en les séparant par quelques petits brins de fils de fer, de manière à les maintenir à une distance constante c, et mettons d'abord assez d'eau entre les deux plans pour que la surface extérieure du liquide forme un cylindre vertical ayant les disques pour bases. Si le rayon de ces disques est suffisamment grand pour que l'on puisse négliger la courbure du cylindre, la tension superfi-

cielle du liquide n'aura pas de composante normale sensible, et par suite un tube capillaire ou un système de lames parallèles, implanté dans le disque supérieur soutiendra une colonne liquide, de même hauteur que si le système plongeait dans une masse indéfinie. Avec

(^) Simon (de Metz), loc, cit.

une pipette enlevons du liquide entre les deux disques jusqu^à ce que nous ayons creusé une gorge aussi profonde que possible sans détacher le liquide du bord des disques, Teau s'abaissera graduellement entre les lames parallèles fixées au disque supérieur; et si la distance de ces lames est la même que celle des disques, la hauteur h de la colonne soulevée se réduit finalement à zéro. A ce moment, en effet, la pression dans tout Tinlérieur de la masse d'eau est diminuée de

r = - étant le rayon de courbure du profil de la gouttière supposé

circulaire, et le rayon R des disques étant supposé assez grand pour

que -K soit négligeable. La pression à surmonter pour enlever alors

le disque supérieur sera donc

aFS

S désignant la surface du disque. Cette force est proportionnelle à la

surface des disques, et en raison inverse de leur distance.

oF oFS

— étant égal à Arf, on a = SArf : en d'autres termes, la force

nécessaire pour détacher Tun ou l'autre disque est égale au poids de la colonne liquide qui a pour base ce disque et pour hauteur la hauteur à laquelle l'eau s'élève entre deux lames séparées par la distance des deux disques. Ainsi^ par exemple, Simon cherche quelle quantité d'eau il faut mettre entre deux disques de io8 millimètres de diamètre pour que la charge qu'ils puissent supporter soit 5oo grammes. Posant SArf ou giSôxAx i=5ooopo, il tire de là A = 54"", 6. Or des expériences antérieures sur les glaces parallèles lui ont fourni, pour cette élévation 54"",6, un écart de o""',i9. Telle devra donc être également la distance des deux disques, ce qui exigera une quantité de liquide 0,19 x 9i56 = i7oo"« = i",7. L'expérience directe lui donne i«',6. D'autre part, deux disques de 108 millimètres de diamètre et deux autres de 55 millimètres de diamètre, situés à la même distance que les deux premiers, ont nécessité respectivement 4oo grammes et

CAPILLARlTfi. — ELEVATION DE L'SAU KNTRG DEUX LAHKS PARALLÈLES. 653 io5 grammes pour leur séparation. Simon a multiplié ces expériences; mais il n'y a pas lieu d'insister sur des mesures qui ne comportent pas grande précision, le liquide se rompant toujours un peu accidentetlement.

Élévation de Veau entre deux lames inclinées. — Soient maintenant deux lames verticales, inclinées l'une sur l'autre d'un angle z. Tant que la distance des deux lames est supérieure au double de l'épaisseur de la couche active, le phénomène obéit à ta règle générale : la force qui soutient le liquide est proportionnelle à la projection horizontale de la ligne de raccordement; le poids du liquide soulevé par' unité de longueur est donc aF, quel que oit l'angle a.

Flg. 355 Fig. 356

Le cas oà l'angle x est très faible offre un intérêt particulier. Deux éléments plans, situés en regard l'un de l'autre sur une même perpendiculaire au plan bissecteur, pouvant alors sans erreur appréciable être considérés comme parallèles, la hauteur y du liquide dans le plan bissecteur sera donnée très sensiblement par la formule

aF

c étant la distance des deux éléments perpendiculairement au plan. Soif, dans ce plan, x la distance de la région considérée au sommet,

c=axtgî;

on a donc

xjr=

rftgf

ce qui veut dire que Tintersection de la surface du liquide par le plan bissecteur est une hyperbole équilatère, ainsi que Tavait reconnu Taylor.