THÉORÈME DE M. CORNU

je n'ai celui de le torturer jusqu'à ce qu'il ait dit ce que je yeux lui faire dire. »

15. Théorème de M. Cornu (^). — Nous ayons montré plus haut sur quelques exemples comment on peut établir dans chaque cas particulier le mode de répartition des erreurs. Mais cette méthode ne laisse pas que d'être pénible quand le nombre des observations devient un peu considérable. Et cependant on ne saurait tirer de conclusion sur la précision de la moyenne d'un nombre donné d'observations par application des règles du calcul des probabilités, qu'après avoir préalablement reconnu que les écarts avec la moyenne satisfont à la condition expresse sur laquelle ces règles sont fondées, à loi des erreurs fortuites. M. Cornu a donné un moyen très simple et très élégant de vérifier qu'il en est ainsi. Voici l'énoncé de ce critérium pratique :

Lorsque les écarts d'une série de nombres avec leur moyenne arithmétique satisfont à la loi de fréquence des erreurs fortuites^ le double du quotient de la moyenne E^ du carré de ces écarts par le carré de l'écart moyen e (moyenne des écarts faite sans avoir égard au signe) est égal au nombre ic = 3, 1 4 1 ^9.

On a en effet, d'après la définition de e, en remarquant que l'intégrale étendue de — 00 à 4- 00 donnerait zéro, parce qu'il y a autant d'écarts négatifs que de positifs, et en prenant par conséquent

la somme des seuls écarts positifs 1 et doublant cette somme,

e — -= \ XG ax=i

>J%Jo

d autre part, comme on Ta vu plus haut (8),

d'où

(i)ComNUy Vitesêe de la lumière^ 220, dans Annales de VObiervatoire de Ports, mi;lS76.