ÉCOULEMENT DES LIQUIDES. — RÈGLE DE TORRICELLI

contre les parois que sur lui-même. La règle de Torricelli est alors une conséquence immédiate du théorème du travail (61).

Démonstration de D, Bemoulli. — Le régime normal étant établi, considérons le système pendant le temps infiniment petit s'étendant de t à t-^dt. Dans cet intervalle de temps dt^ il sort de l'orifice

CT

un volume de liquide EFE'F' égal à svdt^ ayant une masse -svdt,

Fig. 398

si CT représente le poids spécifique du liquide, et possédant une

puissance vive - svdt—. En même temps, la tranche supérieure AB

-est venue en A'B', le volume ABA'B' étant égal au volume EFE'F' ; mais la puissance vive de la masse ABA'B' est négligeable, la vitesse à la surface étant insensible par suite de la grande largeur du vase. La partie A'B'CD est au même état à l'époque f et à l'époque t+dt. La variation de la puissance vive du système pendant l'intervalle de temps dt se réduit donc à

- smt —

Si l'on fait abstraction de la pression atmosphérique, envisagée comme s' exerçant également sur la surface supérieure du liquide et à l'orifice, la somme des travaux des forces pendant l'intervalle de temps considéré consiste uniquement dans le travail de la pesanteur. Sur une particule quelconque, de poids ^, située d'abord a la Jiauteur z au-dessus d'un plan horizontal donné et venue au ni-

veau z\ le travail de la pesanteur est q(z^z'). Le travail total est donc ^q(z^z)^ la sommation s'étendant à toute la masse.

Mais

et, comme dans les deux sommes entre une portion commune se rapportant à la partie A'B'CD, il reste simplement

xssvdtJi^

c'est-à-dire que le travail de la pesanteur est le même que si la masse ABA'B' était tombée directement en EFE'F'. Le théorème du travail donne donc

- svdt — = xssvdt . h ,

OU

HT disparaissant, la vitesse est, sous les réserves introduites, indépendante du liquide employé, et égale dans tous les cas à

Vérifications expérimentales. — Pour vérifier cette valeur de la vitesse, on peut d'abord, comme l'a fait Torricelli, étudier la trajectoire décrite par le jet liquide, trajectoire qui aura la forme d'une parabole, puisqu'elle sera parcourue par une série de particules soumises à l'action de la pesanteur avec une vitesse initiale (84).

Si la vitesse initiale v^^z^^gh est dirigée horizontalement, réquation de la trajectoire est

ou

ai'o^ 4/''

X^zn^hZy