ÉCOULEMENT DES LIQUIDES. — THÉORIE DE PLATEAU

trois fois son diamètre. Entraîné rapidement, le cylindre presque exact que constitue la veine ne se divisera qu'après avoir atteint une longueur beaucoup plus grande, la transformation demandant un certain temps pour s'accomplir; mais, à petite distance de Torifice, la partie continue présentera déjà des nodosités, premiers signes des sphères de rupture. Ces déformations, imperceptibles d'abord, se prononceront de plus en plus, les renflements devenant plus saillants et les étranglements plus profonds. Enfin les masses se sépareront en gouttes et gouttelettes de diverses grosseurs, qui toutes, en oscillant, tendront vers la forme sphérique.

Le temps nécessaire à la segmentation complète d'un cylindre donné étant évidemment indépendant de la vitesse de translation de ce cylindre, la longueur de la partie continue de la veine doit croître avec la charge. Et même, comme dans les premiers instants la vitesse sf=\/ 2ghy due à la charge, l'emporte beaucoup sur la vitesse u=gty due à la pesanteur, surtout si la charge est un peu considérable, la longueur de la partie continue sera sensiblement proportionnelle à Vf et par conséquent à la racine carrée de la charge. D'autre part, la durée de la transformation d'un cylindre en sphères étant sensiblement proportionnelle au diamètre de ce cylindre, la longueur de la partie continue doit être sensiblement, proportionnelle au diamètre de l'orifice. Il est évident enfin que la durée de la transformation du cylindre liquide est liée à la nature du liquide : il en sera donc de même de la longueur de la partie continue de la veine. Toutes ces conséquences sont d'accord, comme l'on sait, avec les lois trouvées par Savart.

Les phénomènes observés par l'illustre physicien relativement à la hauteur du son propre de la veine ne se rattachent pas moins naturellement aux principes précédents. En effet, la distance entre les milieux de deux étranglements naissants ne dépend, d'après ce qui a été dit, que du diamètre du cylindre auquel on peut assimiler la veine ; d'où il suit que, si l'orifice demeure le même, le nombre des divisions naissantes qui passeront dans un temps déterminé û la section contractée sera proportionnel à la vitesse et par suite à la racine carrée de la charge, et que pour différents diamètres la longueur d'une division naissante sera proportionnelle au diamètre. Mais chacune de ces mêmes divisions donne plus bas une masse isolée,

o.i chaque masse isolée produit un choc contre la membrane placée sous la veine ; le nombre de ces chocs par seconde, et par conséquent le nombre des vibrations sera donc proportionnel à la racine carrée de la charge et en raison inverse du diamètre de Terifice.

Quant à Tinfluence des vibrations communiquées au vase, on s'en rendra compte aisément en remarquant que des oscillations verticales et de même durée que celles du son propre de la veine, exécutées par le fond du vase contenant le liquide, ajouteront leur action à celle des forces de cohésion pour grossir les renflements

et creuser les étranglements, sans changer d'ailleurs en rien ni la longueur d'une division ni sa vitesse de translation. La transformation s'effectuera donc suivant les mêmes lois, mais en moins de temps : chaque division atteindra l'état de masse isolée à une moindre distance de l'orifice ; la partie continue se raccourcira. De plus, le mouvement vibratoire de l'orifice sollicitant encore les masses qui se détachent, celles-ci s'aplatiront pour s'arrondir ensuite, puis s'allonger, pour éprouver ey un mot ces variations de forme qui donnent lieu aux ventres et aux nœuds.

Enfin il ne serait pas difficile d'expliquer par les mêmes principes la formation de la gerbe des veines obliques et la réduction de cette gerbe à un, deux ou trois jets sous l'influence d'un son, de l'octave grave, et de la double octave grave de ce son (^).

258. Choc d'une veine liquide contre un plan. — Savart (^) a encore étudié le choc des veines liquides, soit contre des solides, soit entre elles. Nous rapporterons seulement quelques-uns des faits observés dans le choc d'une veine liquide contre un plan circulaire.

Un disque de métal de 27 millimètres de diamètre est disposé à 20 millimètres d'un orifice circulaire de 12 millimètres de diamètre, surmonté lui-même d'un long tube de verre préalablement rempli d'eau. A l'instant où l'écoulement est établi, la veine, après avoir frappé le disque, se répand dans tous les sens et forme une nappe circulaire et continue AB, dont le diamètre a environ 60 centimètres; la partie centrale de cette nappe, «i, est mince, unie et transparente ; le pourtour, l'auréole comme l'appelle Savart, est épaisse,

(*) Voir Plateau, îoc. cit.

(*) Savart, Ann, de chim, et de phys., (2), LIV, 55 eii\^ ; 1833.

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