II. — ÉCOULEMENT PAR UN TUYAU

260. Théorème de Bemoulli (^). — La plupart des questions relatives au mouvement des fluides ne peuvent pas être résolues parles seules ressources de l'hydrodynamique. V! hydraulique constitue une partie difficile de l'art de l'ingénieur, où la pratique intervient sans cesse pour corriger les résultats d'une théorie imparfaite, fondée à la fois sur les principes certains de la mécanique et sur des hypothèses approxiniatives. Telle est Y hypothèse des tranches^ d'après laquelle toutes les molécules situées à un instant donné entre deux sections infiniment voisines d'un tuyau, sont encore comprises entre deux pareilles sections à une époque quelconque du mouvement. Bien que cette hypothèse ne convienne en réalité qu'exceptionnellement, nous l'admettrons d'une manière générale, et nous chercherons la loi du mouvement permanent d'un

(^) Bebnoulli, loc, cit.

liquide dans un tuyau de forme quelconque, mais continue, en négligeant encore les frottements de Teau contre le tuyau et sur elle-même. Il suffira pour cela de généraliser le raisonnement

Fig. 4o8

par lequel nous avons établi la règle de Torricelli. Soient A et B deux tranches de section s et /, animées des vitesses v et v\

s{^ = sv\

Considérons Técoulement pendant un temps dt : la masse AB vient en A'B', et le théorème des forces vives donne, si Ton appelle /; et p' les pressions en A et B, z et z' les hauteurs des centres de gravité des tranches A et B au-dessus d'un plan horizontal quelconque,

CT s' vdt, V^ T5 Svdt . i'*

^=:psvdt — p'ss^'dt + uss^dt .z — us vdt ,z\

ou encore

Tel est le théorème de Bernoulli, fondamental en hydraulique.

261. Théorème de Borda (^). — Quand la section du tuyau éprouve un changement brusque, il y a une perte de travail, me-

(*j Borda, Histoire de V Académie des sciences; 1786.