MA

d'où

mm MM' àt '

mm

mai = ^ ,

àt

c'cst*-à-dire que ma^ est la vitesse moyenne du mobile m. Si Attend vers zéro, ces relations persistent ; et tandis que MA^ tend veTs une limite MA qui est la vitesse du mobile Mal 'époque f , ma^ tend vers une limite ma qui est à la fois la vitesse de m au même instant t et la projection de MA.

Ce théorème est vrai en projection oblique.

Il est encore vrai quand la projection se fait sur un plan ; et sous

Fig- 9

celte dernière forme on l'emploiera avantageusement toutes les fois que la trajectoire sera donnée, comme cela arrive souvent, par ses projections sur des plans fixes.

Pour le moment, nous nous bornerons à cette conséquence immédiate du théorème sous sa première forme : Si

^=?W» j^xWi ^=*(0

sont les projections du mobile sur les trois axes coordonnés, les projections de la vitesse sont

dx dy dz

dt dt dt

20. ICesure pratique de la vitesse. — I^ mesure pratique (lelairliesse ne préseate aucune difficulté quand il s'agit du mouvement reciiligne uniforme. Il suffit en effet alors, conformément à la définition, de mesurer Tespace parcouru pendant Tunité de temps.

Soit, par exemple, à mesurer la vitesse d'un navire en marche uniforme. Du navire, on lance à la mer un flotteur triangulaire, lesté de manière à se tenir verticalement et qui reste sensiblement en place à la surface de Feau dès que le navire s'est éloigné à une petite distance. Au flotteur ou bateau de loch est attaché un fil, la ligne de loch^ que le marin déroule en s'éloignant. Lorsque le bateau de loch est à une distance convenable du navire (la longueur du navire), au moment où passe un morceau d'étamine fixé à la ligne de loch, on retourne un sablier et on laisse filer de la ligne pendant une demi-minute. Des namds placés sur la ligne à des distances telles que I nœud par 1/2 minute corresponde à i mille par I heure (*) mesurent le chemin parcouru par le bâtiment pendant cette demi-minute et par suite sa vitesse : de là l'habitude chez les marins d'exprimer cette vitesse en nœuds. Le mille marin (tiers de la lieue marine) vaut, la terre étant considérée comme sphérique, iSSa"; i mille marin en i heure représente o",5i4 par I seconde : on aura donc la vitesse du navire en mètres-seconde en multipliant le nombre de nœuds par o",5i4.

Quand le mouvement est varié, la mesure de la vitesse est plus difficile. L'étude des lois de la chute des corps nous fournira un exemple de détermination de la vitesse dans un mouvement varié.