Accélération normale; accélération tangentielle

— Souvent on préfère déterminer autrement l'accélération. L'accélération étant située dans le plan osculateur, on la mesure par ses projections sur deux droites tracées dans ce plan, la tangente au point M et la normale à la courbe dans le plan osculateur, ou normale principale, au même point. La troisième projection est alors nulle ; mais le système d'axes est mobile.

Pour calculer ces nouvelles projections, revenons à l'accélération moyenne. Soit MA^i* la vitesse au temps t, M'A'^i'' la vitesse au

Fig. i5

temps «+Aï; par le point M menons MB égale et pai;^lèle à M'A' et

joignons AB ; A G^=--r- est l'accélération moyenne. Projetons AG^

sur MA et sur une droite perpendiculaire à MA; ces projections AH^ et H^G^ auront pour limites les projections de l'accélération sur la tangente et sur la normale principale. Si nous projetons de même AB en AK et BK, nous avons

et AH,=

Calculons successivement ces deux quantités.

Rappelons-nous que la courbure d'un cercle est Tangle de contin-

MÉCAiNIQUE. — ACCÉLÉRATION NORMALE, TANGENTIELLE. 45

gence des deux tangentes menées aux extrémités de Tare de Ion-

Fig. i6

^eur I, ou, ce qui reyient au même, le rapport de Tangle de contingence a des deux tangentes en m et m' à l'arc mmf:

courbure =

angle a

arc mm 7"

arc mm arc mm' r '

et que par analogie on nomme courbure (Tune courbe quelconque