I .. andea -— lim — ^jvp^ r arc MM

/' étant le rayon de courbure et a Tangle des directions des deux tangentes en M et M', Fangle AMB (fig. i5). Ce point rappelé, l'expression de G^H< peut s'écrire

eu BK.^'sing , sina anglea arc MM\ * ^~' £it " Af ""^ angle a arc MM' ai '

;.,.., ,j . . sina angle» i arc MM

a la limite, t' devient t', ï— = >» — nrrrr==-, — i ~^ ;

' anglea arc MM /• At

et Ton a

limŒH,=.~, ' ' r

ou^ en appelant y« ï accélération suivant la normale principale y

Calculons de même la limite de ÂH^ :

V { I — 2sin^-) — i' ,

.,T AK i' cosa — i* \ 2/ V —{f , 2

a A sm-

àv / . a 2

= -r 2P Sm r

At 2 Af

La limite du deuxième terme du second nombre étant=o, on a simplement

lim AH, = -7-»

* dt

ou, Y< désignant Y accélération tangrentielle,

^accélération tangentielie est nulle toutes les fois que le mouvement est uniforme. Ainsi, dans le mouvement circulaire uniforme, la composante tangentielie est nulle; Taccélération est sans

cesse dirigée suivant le rayon vers le centre, et égale à —, c omme

nous Tavons déjà établi (22).

24. Expression de raccélération au moyen des éléments de la trs^ectoire. — Nous indiquerons encore une expression de l'accélération qu'il est utile de connaître.

Soient, sur la trajectoire. M et M' les positions du mobile aux époques t et t+Aï, et soit MA=^Atle chemin qu'aurait parcouru

(*) Dans cette expression -^, la vitesse c est, selon l'habitude, considérée

comme une grandeur numérique. Si on appliquait directement le calcul différentiel aux grandeurs géométriques, on n'aurait pas besoin de scinder ainsi la question, et Ton pourrait dire que l'accélération est simplement, dans tous les cas, la dérivée de la vitesse, je veux dire delà grandeur géométrique représentant la vitesse. Hamilton, dans ses (]uaternions, a essayé le calcul direct des grandeurs géométriques ou vecteurs.