MM' MM' M'M
Aï ùit lut '
et à la limite
Cherchons maintenant à composer deux mouvements rectilignes uniformes dirigés suivant deux droites différentes. Le mobile se meut d'un mouvement uniforme sur une droite OX qui de son côté se déplace parallèlement à elle-même, son point 0 glissant uniformément sur OY. Au temps t le mobile sur OX est venu en P,
mais la droite OX est venue en O'X',
VioLLE, Cours de physique, — I. k
le mobile est donc en M, la longueur O'M étant prise égale à OP
et pour cela PM étant menéeparallèle à OY jusqu'à sa rencontre avec O'X'. A une autre époque t\ le mobile sur OX sera en P',
et la droite sera venue en O'X',
de sorte que le mobile sera en M' au point de rencontre de la parallèle à OY menée par le point P' jusqu'à sa rencontre avec O'X". Mais on a :
OP t 00'
ou
OF~r ~00
OPPM OP~P'M'
Les deux triangles POM, P'OM' sont donc semblables, comme ayant les angles P et P' égaux (PM et P'M' sont tous deux parallèles à OY) compris entre côtés proportionnels. Donc les angles en 0 de ces triangles sont égaux; les deux directions OM et OM' coïncident; la trajectoire du point M est une droite.
De plus le mouyement est uniforme. De la similitude des mêmes triangles on tire en effet :
OM__OP^ OM'~OF~t'
\msi, le mouyement résultant est rectiligne et uniforme.
Pour en avoir la yitesse, supposons «= i, OP, PM et OM seront alors respectiyement les espaces parcourus pendant Tunité de temps dans les deux mouvements uniformes composants et dans le mouvement uniforme résultant ; et l'on voit que la vitesse du mouve-
ment résultant est la diagonale du parallélogramme des vitesses des
mouvements proposés.
Prenons enfin le cas général. Soient S la trajectoire relative du
point M dans le système ^1, S la trajectoire dans le système B du
point du système A avec lequel coïncide le point mobile à Tépo-
que t. Soient MM' et MM* les arcs décrits sur ces deux trajectoires
Fig. 30
dans le temps At ; au temps 1 4- Af le mobile sera en N à Textrémité de la diagonale du parallélogramme construit sur MM'
et MM' comme côtés; et, d'après ce qui précède, les trois quantités
