M~OM
Q = (ù'hiù\
Ainsi, deux rotations de même sens autour de deux axes parallèles peuvent être remplacées par une rotation unique, de même sens que les rotations composantes, autour d'un axe parallèle à leurs axes et avec une vitesse angulaire égale à la somme des vitesses angulaires de ces deux rotations.
Si les deux rotations étaient de sens contraire et inégales : (ù>(ù\
va
Fig. 3',
la situation de Taxe instantané serait encore défmie par la relation
et la vitesse résultante û serait égale à la différence des vitesses composantes
Mais quand les deux rotations de sens contraire sont égales, il y a impossibilité : on a un couple de rotation^ suivant une expression empruntée à la théorie des forces.
On voit aisément quVn couple de rotation équivaut à une translation avec la vitesse o) x 00'.
Considérons enfin le cas de deux rotations autour de deux axea quelconques passant par un même point.
On suppose que le corps tourne d^un mouvement uniforme autour deOZ', tandis que le plan Z'OZ tourne autour de OZ. La vitesse du mouvement résultant d^un point quelconque résulte delà composition des deux vitesses. Mais le point 0 reste fixe : on peut donc produire la vitesse résultante de chaque point du corps, en le faisant tourner autour d'un axe passant par 0. Prenons sur OZ, OZ', les longueurs OC, OC, qui mesurent g), u)', et construisons le parallélogramme OCC'K : la diagonale OK est Taxe de la rotation résul-
tante. En effet les vitesses du point K sont a» x KA, w' X KA', vitesses égales (d'après Tégaiité des aires KCO, KC'O) et de sens contraire ; par suite le point K est immobile. Quanta la vitesse de la rotation résultante, elle est déterminée par la condition
a)XC'B=ÛxC'D.
Mais régalité des aires des deux triangles KCO, KC'O donne
OCxC'B=OKxC'D.
