MÉCANIQUE. — DYNAMOMÈTRES

mes vaut n kilogrammes. L'instrument est donc gradué préalablement avec des poids connus^

Le plus simple des dynamomètres est le p€S07i du commerce. Il se compose d'un ressort en forme de V; chaque branche porte un arc de cercle métallique qui lui est fixé normalement et traverse Fautre branche. A l'extrémité libre de l'un de ces arcs on peut suspendre un poids ou appliquer une force quelconque. L'autre arc se termine par un anneau destiné à soutenir ou à suspendre l'instrument. Ce second arc est gradué depuis l'extrémité jusqu'à un talon ménagé pour prévenir la détérioration de l'appareil dans le cas où on y appliquerait par mégarde une force capable de faire fléchir le ressort au delà de sa limite d'élasticité.

Fig. 36

Fig. 37

Dans d'autres pesons, le ressort est disposé en hélice à l'intérieur d'un tube fermé à ses deux bouts et s'appuie contre la base supérieure du tube, d'une part, et contre un piston mobile, d'autre pari. La tige du piston est graduée expérimentalement et se termine par un anneau servant à fixer l'appareil. La force s'applique à un crochet implanté dans la base inférieure du tube. Elle tire la base supérieure du tube vers le piston et met à découvert une portion de la tige d'autant plus longue que la force est plus intense : on lit immédiatement cette intensité sur la tige.

Destiné aux forces plus intenses, le dynamomètre de Régnier consiste essentiellement en un ressort à deux branches réunies parleurs extrémités. On fixe le milieu de l'une des branches et l'on applique

au milieu de l'autre la force à mesurer sous forme de pression, en ayant soin d'orienter la ligne des milieux suivant la direction même

Fig. 38

de cette pression. Les branches se rapprochent, faisant mouvoir une aiguille sur un cadran. On emploie aussi l'appareil d'une autre manière : fixant l'une des extrémités des branches, on applique la force à l'autre ; ces deux extrémités s'éloignent, le système s'aplatit donc encore : une pointe intérieure de l'aiguille mesure la force sur un deuxième arc concentrique au premier. Ce second mode est pratiqué quand on a affaire à des forces plus intenses, la force musculaire d'un cheval par exemple.

Dans tous ces appareils la sensibilité diminue quand la force devient un peu considérable : le déplacement de l'index pour un même accroissement de la force est d'autant plus petit que la déformation

Fig. 39

du ressort est déjà plus grande. Cet inconvénient n'existe plus dans le dynamomètre Poncelet^ constitué simplement par deux lames d'acier égales et parallèles, articulées à leurs extrémités. On fixe le milieu de l'une d'elles, on applique la force au milieu de l'autre et on lit directement l'écart sur une règle divisée fixée à l'une des lames

MÉaNIQUE. — COMPOSITION DES FORCES CONCOURANTES. 73

et devant laquelle glisse un index attaché à Taulre lame. Quand les forces sont considérables, on taille les lames, comme Ta fait JfonVi, suivant la forme parabolique : avec cette forme la résistance de la lame à la rupture est la même sur toute sa longueur ; en outre la flexion est double pour un même effort, la sensibilité de Tinstrument est donc accrue. Morin a trouvé que la proportionnalité entre la force agissante et la flexion produite se maintenait jusqu^à la flexion égale au o,i de la longueur des lames.

11 est souvent précieux d'obtenir une trace permanente des flexions du ressort d'un dynamomètre. Il suffit pour cela de fixer au ressort un style appuyant sur une bande de papier qui se déroule d un mouvement continu. Un second style porté par une bride d arrêt trace sur le papier une ligne qui correspond à un effort nul. L'ordonnée de la courbe tracée par le style mobile donne à chaque iastant Tefl'ort exercé (M.

33. Composition des forces concourantes. — Lorsque plusieurs forces sont appliquées à un même point et qu'elles ne se font pas équilibre, il existe toujours une force unique ou résultante pouvant les remplacer. En effet par l'action des forces proposées, le point tend à se mouvoir dans une certaine direction déterminée ; et il est évident qu'une force unique appliquée dans cette direction en sens contraire et avec une intensité convenable maintiendrait le point en équilibre. Soit — P cette force. Introduisons au point considéré deux forces égales et opposées — P et P (ce qui évidemment ne changera rien à l'effet des premières forces). Or. par hypothèse, — P détruit l'ensemble des forces proposées ; il ne reste donc que la force P. Et l'on voit que la recherche de cette résultante P, étant données les forces proposées ou composantes^ est un problème d'équilibre.

Cette recherche repose sur le principe suivant : Utu force étant donnée y on peut rappliquer à tout autre point de sa direction y pourvu que ce nouveau point d application soit invariablement lié au premier. Soit F la force donnée, appliquée en A, et soit Bun point de sa direction relié à À par une droite AB inflexible et inexten-

(*} Morin, Notice iur divers appareils dynamométriques; Paris, 1841 .

sîble. En B appliquons deux forces égales el opposées — F et F. Mais les deux points A et B étant invariablement liés Tun à Fautre,

Fig. /|0 .

les deux forces, F appliquée en A et — F appliquée en B, se détruisent évidemment (^). Il ne reste donc plus que la force F appliquée en B, laquelle n'est autre que la force proposée dont le point d'application a été transporté de A en B.

On verrait facilement que dans un système libre il n'y a pas d'autre manière licite de transporter une force.

On verrait aussi aisément que la proposition réciproque est vraie : Si une force F agissant sur un point libre A peut être trafisporlée en un point B lié au premier^ ce deuxième point est sur la direction de la force.

Cela posé, considérons deux forces appliquées à un même point. Nous savons que dans ce cas il y a toujours une résultante et nous pouvons ajouter une seule.

D'une manière générale, en effet, un système quelconque de forces ne peut pas admettre deux résultantes distinctes R et R'. Si, en effet, R' est résultante, — R' fait équilibre aux forces proposées, — R' fait donc équilibre à R qui les remplace et par suite est égale et directement opposée à R. R' se confond donc avec R : la résultante est une.

Cherchons d'abord la direction de cette résultante. 11 est clair qu'elle est nécessairement comprise dans le plan des deux forces et à l'intérieur de l'angle formé par leur direction (*). Si les deux forces sont égales, la direction de leur résultante est évidemment la bissectrice de l'angle des deux forces.

(^) Nous regardons comme évident que deux forces égales et contraires, appliquées à deux points liés par une droite de longueur invariable et agissant dans la direction de cette droite, se font équilibre.

(') 11 est bon de remarquer que cette évidence découle en réalité du principe de la composition des mouvements, de sorte que cette démonstration du parallélogramme des forces, qui est essentiellement celle de D. Bernoulli {Commentaires de V Académie de PétersbourÇf 1; 1726) ne réussit pas à s'affranchir, de l'idée de mouvement. Mais « il serait assez extraordinaire qu'on pût démontrer la pro-