MÉCANIQUE. — COMPOSITION DES FORCES CONCOURANTES

Remarquons enfin que, lorsque deux forces sont appliquées à un même point elles peuvent être transportées parallèlement à elles* mêmes en un point, quelconque de la direction de leur résultante, pourvu que ce point soit invariablement lié au premier ; car ces forces peuvent être remplacées par une seule, leur résultante, qui peut êlre appliquée en un point quelconque de sa direction. Or, en ce point, elle peut êlre décomposée comme au premier point d'application; ce qui donne finalement deux forces égales et parallèles aux premières, appliquées en un point quelconque de la résultante.

Soient maintenant deux forces AM et AN ayant une commune mesure, contenue 5 fois, par exemple, dans AM et 3 fois dans AN. Décomposons la force AM en 5 forces égales, AB, BC, res-

pectivement appliquées en A, B, C, Décomposons de même

la force AN en 3 parties AE, EF, FN; par les points B, C

menons des parallèles à AN et par les points E, F, N des parallèles à AM. Lions les sommets de tous les losanges ainsi formés. Les deux forces égales AB, AE, dont la résultante est dirigée suivant la diagonale AB' du losange ABEB' peuvent être transportées parallèlc-

priété fondamentale des forces sans s'appuyer sur leur dcfînilion, qui les présente comme des causes de mouvement. » (Boor, Cours de mécanique et machirus; Paris, ^865-68 : Statique, ko.)

Cela ne vent point dire toutefois qu'on doive nécessairement présenter la composition des forces comme un simple corollaire de la composition des accélérations. 11 est bon de consei*ver à chaque branche de la mécanique son indépendance, tout en constatant les rapports étroits que ces diverses sciences offrent entre elles.

ment à elles-ménies au point B' : on aura ainsi deux forces B^G et B'B'' que Ton peut transporter Tune en EB', l'autre en BB'. En agissant de même sur les deux forces BC et BB' on les transportera en B'C et CG ; et en continuant ainsi on transportera finalement la force AM en EG et la force AE en MG. Les forces EG et EF pourront ensuite être transportées en FH et GH ; et enfin FH et FN en NA' et HA' ; de sorte que les deux forces AM, AN seront transportées en NA', MA' sans que leur effet soit changé. La résultante de ces deux forces peut donc aussi être transportée au point A' ; le point A' appartient donc à la direction de la résultante ; et par conséquent cette direction coïncide avec celle de la diagonale du parallélogramme construit sur les deux forces proposées AM et AN.

Le théorème s'étend comme d'habitude au cas où les forces n'ont pas de commune mesure.

Uresteàdéterminerrintensitédela résultante. Soient AM et ANles deux forces proposées ; si nous appliquons, suivant la direction opposée à celle de la diagonale AP du parallélogramme MANP, une force AP' égale et contraire à la résultante inconnue, il y aura équilibre entre les trois forces AM, AN et AP' : une quelconque d'entre elles, AM, fait

donc équilibre aux deux autres AN et AP'. La résultante des deux forces AN et AP' doit donc être égale à AM et dirigée en sens contraire ; en d'autres termes, pour déterminer P' on a à construire un parallélogramme connaissant un côté AN, la direction d'un autre côté AP' et la diagonale AM', question purement géométrique. Par le point N menons NM' parallèle à PP' et par le point M', où cette parallèle rencontre AM prolongée, M'P' parallèle à AN : AP' représentera l'intensité de la force AP', puisque le parallélogramme construit sur la longueur AP' ainsi déterminée et sur AN a pour dia-