JI/'F=2(F,.0A)=0A.2F

Mais 2Fa?=R2r, projection de la résultante sur Ar et OA.Rx c'est le moment de la résultante, on a donc

c'est-à-dire que le moment de la résultante (Tun nombre quelconque de forces appliquées à un même point et situées dans un mime plan est égal à la somme algébrique des moments des composantes ; le moment d'une force étant regardé comme positif ou négatif, selon que la force tend à faire tourner le- point dans le sens positif (28) ou dans le sens négatif.

36. Composition des forces parallèles. — La composition de forces parallèles présente assurément moins de difficultés que la composition de forces concourantes; la loi du levier était connue d'Archimède, qui en avait fait la base de la statique, tandis que la loi du parallélogramme des forces ne remonte guère qu'à Galilée. Mais, cette loi du parallélogramme une fois établie, la composition des forces parallèles s'en déduit si aisément que nous l'y rattacherons simplement ainsi :

Soient deux forces parallèles et de même sens Fet F' appliquées aux deux extrémités d'une droite solide AB. En A et B appliquons deux forces égales et opposées AC, BD; ces deux forces se font équilibre et ne changent rien à l'état du système. Les deux forces AC, AM appliquées au point A se composent en une seule, AH, suivant le parallélogramme CAMH. De même les deux forces BD et BN, appliquées au point B, se composent en une seule, BL, suivant le parallélogramme BDLN. Les deux droites AH et BL, situées dans un même plan et non parallèles, se coupent en un point O ; en ce point 0 transportons d'une part les forces F et AC, d'autre part lés forces F' et BD. Nous avons alors quatre forces appliquées au

point 0 : les deux forces OC et OD', égales et directement opposées, qui se détruisent; et les deux forces OM' et ON' qui s'ajoutent et donneniune résultante égale à la somme F -+- F' et parallèle à la direc-

tion des forces proposées. On peut d'ailleurs transporter cette résultante au point 1 où sa direction rencontre la droite AB. La position du point I se détermine aisément. Les triangles semblables AHM et

OAl donnent Yyr=:-p-; de même, dans les triangles semblables BLN et OBI, on a |7î = -pr; d'où en divisant :

lAP IB~F*

Ainsi, les distances du point dapplication de la résiUiante aux points d'application des composantes sont en raison inverse des intensités de ces composantes.

La 'même relation peut s'écrire

FF F + F" IB~XÎ~~ÂB"*

Chacune des trois forces F, F' et¥-\-¥' est proportionnelle à la distance des points d'application des deux autres.

Soient maintenant deux forces parallèles et de sens contraire, F et —F', appliquées aux deux extrémités de la droite solide AB ; et soit, en valeur absolue, F> F'; nous pouvons décomposer la force F en

deux autres parallèles et de même sens, Tune F' appliquée au point

lA F'

B, et l'autre F— F' appliquée en un point I tel que ^=çï — ^,, Mais

les deux forces F' et — F' appliquées en B, égales et de sens contraire, se détruisent ; il reste donc seulement la force F— P appliquée au point I. Ainsi, les deux forces proposées admettent une résultante égale à leur différence, parallèle à leur direction commune et dirigée dans le sens de la plus grande ; la relation

lA F' lA F

--15=:= — =; peut d'ailleurs s'écrire 77 j^r=z^,

AB F— F ^ IAh-AB F

ou

lAF IB^F'

ce qui montre que la position du point I est encore déterminée dans ce cas par la règle donnée plus haut.

La démonstration se trouve en défaut dans le cas où F — F'=o. On appelle couple un tel système de deux forces, égales, parallèles et de sens contraire.

Un couple n'a pas de résultante ; car, s'il y avait une résultante OR, en faisant tourner le couple de 180'' dans son plan de façon que les