MÉCANIQUE. — CENTRE DES FORCES PARALLÈLES
la résultante de deux forces parallèles est dans tous les cas égal à la somme algébrique des moments des composantes. Le théorème s'étend à un nombre quelconque de forces paraUèles.
38. Centre des forces parallèles. — Pour déterminer le centre des forces parallèles, on appliquera le théorème des moments à chacun des trois plans coordonnés, en supposant que les forces deviennent parallèles successivement à chacun des plans, le centre des forces parallèles étant indépendant de la direction des forces. Soient a:, j, z les coordonnées du point d'application de la force F, jc\j\ z* celles du point d'application de la force F', etc., X, Y, Z les coordonnées du point d'application de la résultante R ; OQ aura ainsi les trois équations
RX^Fx-hFx'-h... ou SFo:,
RY=Fj--hFyH-... ou 2Fj, RZ^F^-hFV-i-... ou 2Fz,
qui déterminent la position du centre des forces parallèles. L'intensité de la résultante est d'ailleurs connue et égale à
R = F-hF-h... ou 2F.
Ck)Dsidérons, par exemple, les actions exercées par la pesanteur sur tous les éléments d'un corps : ces actions constituent un système de forces parallèles que l'on peut remplacer par une résultante unique P appliquée en un point (X, Y, Z) que l'on appelle le centre de gravité du corps. On a donc, en désignant par p le poids d'un élément situé en (x, j^ z) :
et
PX = S;;a:, PY^Sy^j, PZ^^pz.
39. Du couple. — Revenons maintenant au cas du couple dont Poiosot a fait une étude spéciale (^).
(') PomsoT, Eléments de Statique; Paris, 1804.
Soit un couple F, — F; on appelle bras de levier du couple la plus courte distance AB des deux, droites suivant lesquelles agissent les
rig. 49
deux forces F et —F. D'après ce que nous savons sur la possibilité de transporter le point d'application d*une force en un point quel-
Fig. 5o
conque de sa direction, les deux forces F et —F peuvent toujours être supposées appliquées en A et B.
Un couple peut être transporté parallèlement à lui-même dans l espace j et on peut le faire tourner dans son plan comme l'on veut autour dun point, pourvu que le nouveau bras de levier soit invariablement lié au premier.
I* Pour établir la première partie du théorème, considérons le bras
tF
Flg. 5i
de levier AB transporté parallèlement à lui-même en A'B'; appliquons en A' deux forces égales et contraires F'^et— F égales aux
