MÉCANIQUE. — COUPLE

forces F; appliquons de même en B deux forces égales et contraires Fet— F* encore égales aux forces F. L'introduction de ces quatre forces P, —F, F', — F^, qiii se détruisent deux à deux, est évidemment permise. Mais les deux forces égales et de même sens —F et —F' ont ane résultante égale à —2F, parallèle à leur direction commune et appliquée au milieu 0 de la distance BÂ'; les forces F et F' admettent également une résultante aF, parallèle à la même direction et appliquée au même point 0. Ces deux résultantes —2F et 2F se détruisent. Il reste donc seulement les deux forces F" et —F'' respectivement appliquées en A' et B', c'est-à-dire le couple F, —F transporté parallèlement à lui-même. ,

2* Je dis en second lieu qu'on peut faire tourner le couple dans son plan d'un angle quelconque autour d'un pomt 0, que je puis supposer au milieu de ÂB, puisqu'une translation, autorisée par la première partie du théorème, permet toujours d'amener le milieu du bras de levier sur le point 0. Soit A'B'la nouvelle position du bras de levier AB. En A' appliquons deux forces F" et — F égales

entre elles et aux forces F et opposées ; appliquons de même en B' deux forces opposées F' et — F'' égales encore aux forces F. Les deux forces concourantes égales F et —F' ont une résultante dirigée suivant la bissectrice de leur direction, laquelle n'est autre que la bissectrice de l'angle AOA'; les deux forces —F et F ont une résultante dirigée suivant la même ligne en sens contraire et égale en valeur absolue à la résultante précédente : ces deux résultantes se détruisent. Il rester donc seulement

les deux forces P et —F', c'est-à-dire le couple proposé amené en A'B'.

On peut donc toujours donner à un couple telle position que Ton veut dans son plan ou dans un plan parallèle, pourvu que le nouveau bras de levier soit invariablement lié au premier.

On appelle moment cTun couple le produit de Tune des forces du couple par le bras de levier: FxAB est le moment du couple F, —F de bras de levier AB. Ce moment est la véritable mesure du

couplcu

On peut toujours^ en effet, remplacer un couple donné par un autre couple (situé dans le même plan ou dans un plan parallèle) de même moment que le premier. Soit toujours F, —F le couple

Fig. 53

donné de levier AB ; et soil AC le bras de levier que Ton veut donner au couple par lequel on se propose de remplacer le couple AB. On ne changera pas Tétat du système en appliquant au point C deux forces égales et contraires P et— P^. Prenons ces forces perpendiculaires à AG et donnons-leur une intensité P définie par la relation

PxAC = FxAB.

Cette égalité peut s'écrire