A. — DYNAMIQUE D*UN POINT MATÉRIEL

42. Théorèmes fondamentaux (^). — Théorème 1. — Une force constante en grandeur et en direction^ agissant sur un point matériel libre, lui imprime un mouvement rectiligne uniformément accéléré.

Le mouvement sera évidemment rectiligne. On doit montrer qu'il sera uniformément accéléré. Pour cela, au point matériel donné m, au repos, adjoignons un système de points matériels identiques m^ , m^ égalementau repos. Sur chacun des pointsde ce système, y compris le point m, faisons agiruneforce identique à la force proposée F peodant un même temps 6 ; et, au bout de ce temps, tous les points ayant pris même vitesse a en grandeur et en direction, supprimons toutes les forces F. Conformément au premier principe, le système va se mouvoir d'un mouvement de translation rectiligne uniforme aTcc la vitesse a. Dans ce système, faisons agir de nouveau la force F pendant le temps ^ sur le seul point m. D'après notre deuxième principe, la force F imprime alors au point m un mouvement relatif qui est le même que si le système était immobile, c'est-à-dire le même que si le point m partait du repos: au bout de ce nouveau temps 0, le mobile aura donc une vitesse relative a. Mais la vitesse absolue est la somme géométrique de la vitesse relative et de la vitesse d'entraînement ; donc la vitesse absolue, après ce nouveau temps 6, sera 2a, et ainsi de suite. La vitesse croit donc proportionnellement au temps : le mouvement est uniformément accéléré.

Si le mobile, au lieu de partir du repos, possédait déjà une vitesse lorsque la force commence à agir sui^lui, le théorème serait encore manifestement vrai.

Réciproquement, tout mouvement rectiligne uniformément accéléré est produit par une force constante en grandeur et en direction.

(') Voir BaioT, loe. cU.^ p. 74.

ViOLLB, Cours de physique. — I. 7

08 PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DE Ik MATIÈRE.

II résulte, en effet, du théorème précédent, que Ton peut toujours concevoir une force constante F^ produisant ce mouvement, donnant par suite au mobile à chaque instant la vitesse qu'il a réellement à cet instant; la force réelle F est nécessairement identique à cette force F^. Si, en effet, pendant Tintervalle de temps r, r-hAî, F était constamment supérieure à F^, on pourrait poser F=F^-hFj. Mais, sous Faction de la force F^, le mobile prend précisément aux instants /et î -h A îles vitesses observées <^ et v'-hAt'. Si donc, pendant ce temps Af , on faitagiren outrelaforce F^, elle va produire une vitesse relative qui s'ajoutera à i'H-Av. Donc, cette force F, ne saurait exister^

Du même principe des mouvements relatifs, on déduira, par un raisonnement entièrement semblable au précédent, les théorèmes suivants :

Théorème II. — Lorsque deux forces constantes agissent simultanément et dans la même direction sur un même point matériel (partant du repos), l'accélération du mouvement qu'elles lut impriment est la somme algébrique des accélérations que produirait séparément chacune (Telles.

Théorème III. — Deux forces agissant successivement sur un même point matériel lui impriment des accélérations proportionnelles à leurs intensités respectives. En d'autres termes, deux forces sont proportionnelles aux accélérations qu'elles impriment à un même point matériel.

Cette dernière proposition, que Ton déduit immédiatement du théorème II, en remplaçant chacune des deux forces par un multiple de leur commune mesure, donne le moyen de mesurer l'intensité d'une force, c'est-à-dire de la comparer avec Tunité choisie, laquelle, comme nous l'avons déjà dit, est ordinairement, en mécanique, le kilogramme.

Le même théorème conduit à la définition de la masse.

43. Masse. — Si, en effet, sur un même corps on fait agir successivement diverses forces F, F', F'...., imprimant au corps respectivement des accélérations y, y', y" , on a d'après ce qui précède

MÉCANIQUE. ^ MASSB. 99

Ce rapport constant est ce que Ton appelle la masse du corps.

La relation — =:m peut s'écrire

F=zmy.

Mais, si Ton part du repos, v=:yt ; et par suite

D'où Ton voit que, pour imprimer à différents corps même vitesse v dans le même temps /, il faudra employer des forces proportionnelles aux masses. Cette conclusion, entièrement d'accord avec le sens que Ton attache couramment au mot masse, justifie le nom que nous avons donné à la quantité m. La masse, suivant Theureuse expression de Lamé , est le coefficient de la résistance de la matière au mouvement (ou au changement de mouvement).

On peut encore dire que les accélérations communiquées par une mime force à des masses diff'éretites sont en raison inverse de ces masses.

Si on applique le théorème à la pesanteur, on a

ce qui donne un moyen facile de mesurer la masse m. Le nombre exprimant cette mesure dépend des unités choisies. Habituellement on part du kilogramme comme unité de poids et on fait dériver Tunité de masse de Tunité de poids ainsi que des unités fondamentales de longueur et de temps entraînant Funité d'accélération ; de sorte que l'unité de masse est la masse de g kilogrammes. Mais le poids est une propriété tout à fait contingente de la matière, une quantité variable d'un lieu à un autre; la masse au contraire reste absolument constante dans toutes les circonstances (^). La

(*) g varie en même temps que P et comme lui, de telle manière que le p rapport - reste fixe.

iOO PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DE LA MATIÈRE.

masse, mieux que le poids, donne donc la mesure de la quantité de matière d'un corps ; et il est logique de prendre pour unité fondamentale l'unité de masse plutôt que Tunité de poids, ainsi que l'a proposé Gauss et que nous le ferons plus loin.