F = my. — La relation fondamentale
F=mY
s'étend aisément au cas d'une force variable et, au moyen des projections, à une trajectoire quelconque.
Ainsi, dans tout mouvement, la force est égale à chaque instant au produit de la masse par F accélération.
Ce théorème permet de résoudre les deux grands problèmes de la dynamique : connaissant le mouvement trouver la force ; connaissant la force trouver le mouvement.
Dans le premier cas, Taccélération est connue en grandeur et en direction; on connaît donc la force en grandeur, F=mY, et en direction, cette direction étant nécessairement celle de l'accélération.
Généralement, le mouvement est donné par ses projections
X = if{t),
On connaît donc les composantes de la vitesse
dx
dt '
^-^cosp,
dz
^^ = .cosY,
avec
cos' a -h cos'p 4- cos* Y = i ;
MÉaNIQUB. — ÉQUATIONS DU MOUVBMBNT D'UN POINT. 101
et les composantes de Taccélération
dPx
^=TCosA, ^=YCOSc,
avec
Les équations
avec
COS^« H- COS* h 4- COS* C = I .
rf^r F - :7^=— cos6,
iPz F
C08^a-+- cos^i 4- cos'c = I ,
détermineront donc complètement la force en grandeur et en direction.
Inversement, si on donne la force, raccélération est immédiatement déterminée par les mêmes équations. Si on connaît en outre la position initiale et la vitesse initiale, on pourra, par une double intégration, établir les équations du mouvement du mobile.
45. Équations générales du mouvement d'un point matériel. — Ainsi, la dynamique d'un point matériel est implicitement comprise tout entière dans les trois équations :
€Pa:__Fcosa ^j F cos h {Pz^Fcosc
OU
PROPRltTÉS GÉNÉRALES DB Lk MATIÉRB
d^z dt
X, Y, Z étant les composantes de la force, ou mieux de la résultante des forces, parallèlement aux trois axes coordonnés.
Dans certains cas, il sera plus avantageux de prendre les projections sur la tangente et sur la normale principale : on aura alors,
Fig. 6i
en désignant par ds l'élément de trajectoire parcouru pendant le temps dt et par (F, ds) Tangle de la force avec l'élément de trajectoire
Fcos[F,rf^) = my\
Fsin(F,rfj) = ml.
46. Théorème des moments des quantités de mouvement. — Revenons aux équations générales. Multiplions la première parj, la deuxième par jc et retranchons la première de la deuxième comprise, il vient
