MÉCANIQUE. — MOMENTS DES QUANTITÉS DE MOUVEMENT

On a de même

et

((Px (Pz\ v „

Mais ces équations peuyent s'écrire

dy dx

3j.™(»^-j--^)=xY-^X,

d f dx dz\ « „

et sous cette forme elles sont susceptibles d'un énoncé facile à retenir.

Sien effet nous appelons, suivant T usage, quantité de mouvement (^) le produit mv de la masse d'un corps par sa vitesse ; de même que xY— jX est le moment de la résultante F par rapport à Taxe Oz^

£|y dx

xm-i — J^"^ pourra être considéré comme le moment de la

quantité de mouvement mv par rapport au même axe; et le théorème représente par les équations précédentes se formulera ainsi :

Théoeème. — Dam le mouvement d'un point matériel^ la dérivée par rapport au temps du moment de la quantité de mouvement par rapport à un axe quelconque est égal au moment de la résultante des forces par rapport au même axe.

Corollaire. — Si la résultante passe constamment par Taxe, ou lui est parallèle, en un mot si son moment est nul, le moment de la quantité de mouvement est constant. Dans ce cas, projetons le

(') L'expression quantité de mouvement est assurément malsonnante. Mais la dénomination de momentwn^ souvent employée à l'étranger, celle d'impetus, proposée par Bélanger, ne paraissent pas beaucoup plus satisfaisantes. Nous croyons donc devoir nous conformer à Tusage généralement adopté en France.

mobile en mouvement sur un plan perpendiculaire à Taxe : soit projection MM' = ds Tare parcouru en pendant le temps dt et soit

Fig. 6a

MO=rsa distance à Taxe, on a

ds ^

OU, en intégrant et supposant s^=Oj

s=At,

A étant une constante; c'est-à-dire qu'alors les aires décrites par le rayon vecteur OM sont proportionnelles aux temps employés à le décrire : théorème qui porte le nom de théorème des aires.